[2020版]七下期末复习—中难题选析（1）

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七下期末复习—中难题选析（1）

试题部分(解析在后面)

【例1】对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[(x+4)/10]＝5，则x的取值可以是（　）.

A．40       B．45

C．51       D．56

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【例2】阅读以下材料：对于三个数a、b、c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝(-1+2+3)/3=4/3；min{﹣1，2，3}＝﹣1.解方程M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}．

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【例3】在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点(称为整点)的个数为4个，那么a的取值范围为__________.

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【例4】在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．

在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（﹣1，a），点B（b，2a），点C（﹣1/2，a﹣1），将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．

（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；

（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为1/12，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．

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解答部分

【例1】对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[(x+4)/10]＝5，则x的取值可以是（　）.

A．40       B．45

C．51       D．56

【解析】根据新定义，结合题意，得：

5≤(x+4)/10＜5+1，解得46≤x＜56.

故答案应选C．

【例2】阅读以下材料：对于三个数a、b、c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝(-1+2+3)/3=4/3；min{﹣1，2，3}＝﹣1.解方程M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}．

【解析】因(2+x+1+2x)/3=x+1，结合题意，得x+1≤2x且x+1≤2.解得x=1.如果您觉得作者辛苦，请在文章的右下角点个“在看”，给作者一点动力和坚持下去的信心。如果您觉得文章有所价值，请您转发分享，举“指”之劳，给身边的朋友或孩子带去正能量，赠人玫瑰，手留余香。谢谢！

【例3】在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点(称为整点)的个数为4个，那么a的取值范围为__________.

【图文解析】如下图示：结合图象，知：点A与点B与（1，0）的距离均为1-a（即点A与点B关于（1，0）对称）.根据题意，符合条件的点A应在（-1，0）和（0，0）之间，且不包括点（-1，0），但包含点（0，0）.所以﹣1＜a≤0.或解：点B应在（2，0）和（3，0）之间，且不包括点（2，0），但包含点（3，0）.所以2≤2﹣a＜3，解得﹣1＜a≤0.

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【例4】在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（﹣1，a），点B（b，2a），点C（﹣1/2，a﹣1），将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为1/12，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．

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【解析】（1）结合坐标系，知：由A（﹣1，a）和直线l的距离为2＞1，所以点A不是直线l的“伴侣点”．（2）依题意，知：点C（﹣1/2，a﹣1）平移后的点F的坐标为F（1，a+b）.得平移规律为：横坐标加3/2，纵坐标加b+1，即向右平移3/2个单位，左右平移b+1个单位.可得到点A（﹣1，a）、点B（b，2a）平移后对应的点D、E的坐标分别为（1/2，a+b+1），点E（b+3/2，2a+b+1）.又点E落在x轴上，得2a+b+1＝0.由三角形MFD的面积为1/12，得1/2•1/2•|a+b|＝1/12.所以a+b＝±1/3.当a+b＝1/3时，解得a＝﹣4/3，b＝5/3，此时B（5/3，﹣8/3），到直线l的距离为2/3<1，所以点B（5/3，﹣8/3）是直线l的“伴侣点”．如下图示：当a+b＝﹣1/3时，a＝﹣2/3，b＝1/3，此时B（1/3，﹣4/3），到直线l的距离为2/3<1，所以点B（1/3，﹣4/3）也是直线l的“伴侣点”．如下图示：
综上，符合条件的点B的坐标为（5/3，﹣8/3）或（1/3，﹣4/3）.觉得作者辛苦，右下角点个在看吧  
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