七下期末｜压轴试题（共15道）图文解析汇总

七下期末压轴试题图文解析汇总

【例1】对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[(x+4)/10]＝5，则x的取值可以是（　）.

A．40       B．45

C．51       D．56

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【例2】阅读以下材料：对于三个数a、b、c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝(-1+2+3)/3=4/3；min{﹣1，2，3}＝﹣1.解方程M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}．

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【例3】在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点(称为整点)的个数为4个，那么a的取值范围为__________.

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【例4】在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．
在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（﹣1，a），点B（b，2a），点C（﹣1/2，a﹣1），将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为1/12，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．点击下列链接打开阅读解析
【例5】对于给定的两点M、N，若存在点P，使得三角形PMN的面积等于1，则称点P为线段MN的“单位面积点”．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P（1，0），A（0，2），B（1，3）．若将线段OP沿y轴正方向平移t（t＞0）个单位长度，使得线段AB上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围．点击下列链接打开阅读解析

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【例6】已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．
（1）求△ABC的面积是多少？（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S_△ACP=2S_△ABC，求点P的坐标？（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S_△BCQ=2S_△ABC，求点Q的坐标？点击下列链接打开阅读解析

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【拓展】已知：△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．若M（m，3），N（－2，n）（其中m，n是常数），（1）(1)当S_△ACM=2S_△ABC．求m的值；
(2)当S_△BCN=2S_△ABC．求n的值.点击下列链接打开阅读解析【例7】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=　　，b=　　，点B的坐标为　　；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．点击下列链接打开阅读解析

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【例8】在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=　　．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．点击下列链接打开阅读解析

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【拓展1】（在原有题干保持不变的情况下）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（t，0）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．
【拓展2】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“识别距离”，给出如下定义：若|x₁﹣x₂|≥|y₁﹣y₂|，则点P₁（x₁，y₁）与点P₂（x₂，y₂）的“识别距离”为|x₁﹣x₂|；若|x₁﹣x₂|＜|y₁﹣y₂|，则P₁（x₁，y₁）与点P₂（x₂，y₂）的“识别距离”为|y₁﹣y₂|；（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标　　．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值　　．（2）已知C点坐标为C（m，3/4m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．点击下列链接打开阅读解析【例9】如图，直线AE与CD相交于点B，射线BF平分∠ABC，射线BG在∠ABD内，（1）若∠DBE的补角是它的余角的3倍，求∠DBE的度数；（2）在（1）的件下，若∠DBG=∠ABG﹣33°，求∠ABG的度数；（3）若∠FBG=100°，求∠ABG和∠DBG的度数的差．点击下列链接打开阅读

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【例10】如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D.
（1）求∠CBD的度数．（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．点击下列链接打开阅读
【例11】如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．
（1）求∠BOD的度数；
（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．点击下列链接打开阅读【例12】如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，CE∥DF（1）如图1，探究∠ACE、∠AOB、∠ODF的数量关系，并证明你的结论；图1
（2）如图2，作CP⊥OA，与∠ODF的平分线交于点P，若∠ACE=α，∠AOB=β，请用含α，β的式子表示∠P=　　．（直接写出结果）.图2点击下列链接打开阅读
【例13】“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=　　°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．点击下列链接打开阅读

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