[2020版]七下期末复习—中难题选析（2）

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七下期末复习—中难题选析（1）

试题部分(解析在后面)

【例1】对于给定的两点M、N，若存在点P，使得三角形PMN的面积等于1，则称点P为线段MN的“单位面积点”．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P（1，0），A（0，2），B（1，3）．若将线段OP沿y轴正方向平移t（t＞0）个单位长度，使得线段AB上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围．

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【例2】已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面积是多少？（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S_△ACP=2S_△ABC，求点P的坐标？（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S_△BCQ=2S_△ABC，求点Q的坐标？

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解答部分

【例1】对于给定的两点M、N，若存在点P，使得三角形PMN的面积等于1，则称点P为线段MN的“单位面积点”．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P（1，0），A（0，2），B（1，3）．若将线段OP沿y轴正方向平移t（t＞0）个单位长度，使得线段AB上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围．【图文解析】设所求的单位面积点为Q.分两种情况：情况一：当线段O′P在AB的下方时，如下图示.由S_△O′PA≤S_△O′PQ≤S_△O′PB，得
0.5×1×(2-t) ≤1≤0.5×1×(3-t).解得0≤t≤1.情况一：当线段O′P在AB的上方时，如下图示.由S_△O′PB≤S_△O′PQ≤S_△O′PA，得
0.5×1×(t-3) ≤1≤0.5×1×(t-2).解得4≤t≤5.综上，t的取值范围是0＜t≤1或4≤t≤5．如果您觉得作者辛苦，请在文章的右下角点个“在看”，给作者一点动力和坚持下去的信心。如果您觉得文章有所价值，请您转发分享，举“指”之劳，给身边的朋友或孩子带去正能量，赠人玫瑰，手留余香。谢谢！

【例2】已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．

（1）求△ABC的面积是多少？（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S_△ACP=2S_△ABC，求点P的坐标？（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S_△BCQ=2S_△ABC，求点Q的坐标？

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【图文解析】（1）由A、C两点的坐标可求出AC的长（AC＝4），由B点坐标可求△ABC边AC边上的高（＝y_B＝3），然后利用三角形的面积列式计算即可得解（＝6）；（2）分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；如下图示：或：
此时S_△ACP＝0.5×AC×OP＝2OP，
由S_△ACP=2S_△ABC，得OP＝6.所以P（0，6）或P（0，－6）.（3）类似上述分析，可分点Q在C的左边和右边两种情况讨论求解．如下图示：或：
此时S_△BCQ＝0.5×CQ×y_B，
S_△ABC＝0.5×AC×y_B，由S_△BCQ=2S_△ABC，得CQ=2AC＝12.所以Q（-11，0）或P（5，0）.

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【拓展】已知：△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．若M（m，3），N（－2，n）（其中m，n是常数），（1）(1)当S_△ACM=2S_△ABC．求m的值；(2)当S_△BCN=2S_△ABC．求n的值.【答案】（1）m=－6或m=6；（2）n=－11或n=5.

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