[2020版]七下期末复习—中难题选析（3）

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七下期末复习—中难题选析（3）

试题部分(解析在后面)

【例1】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=　　，b=　　，点B的坐标为　　；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

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【例2】在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：

（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=　　．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．

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解答部分

【例1】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=　　，b=　　，点B的坐标为　　；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【图文解析】（1）根据“算术平方根与绝对值”的非负性，得：a－4＝0且b－6=0，求得a、b的值，再根据长方形的性质，可求得点B的坐标.如下图示：（2）依题意，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，可以得到：当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；如下图示：
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．如下图示：
【解】（1）依题意，得：
a﹣4=0，b﹣6=0，解得a=4，b=6，∴点B（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）如下图示，∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，
∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，如下图示：第一种情况：当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况：当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．【反思】画出符合题意的图形，再利用数形结合的思想求出点P所经过的路程，进一步得到所经过的时间.如果您觉得作者辛苦，请在文章的右下角点个“在看”，给作者一点动力和坚持下去的信心。如果您觉得文章有所价值，请您转发分享，举“指”之劳，给身边的朋友或孩子带去正能量，赠人玫瑰，手留余香。谢谢！

【例2】在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：

（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=　　．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．【图文解析】（1）如下图示：根据题目中的“矩面积”定义，得：“水平底”a=x_D－x_E=3，“铅垂高”h= y_F－y_E=5，所以“矩面积”S=ah=3×5＝15．
（2）根据题意，可求得a的值，再对t进行讨论，如下图示：“铅垂高”h= y_F－y_E=t－1
或（这种情况不符合题意）
或：“铅垂高”h= y_D－y_F=2－t.
所以“矩面积”S=ah=5×（t－1）＝18或S=ah=5×（2－t）＝18．解之即可.详细过程如下：【解】（1）由题意可得，∵D(1，2)、E(﹣2，1)、F(0，6)，∴a=1﹣（﹣2）=3，h=6﹣1=5，∴S=ah=3×5=15.故答案为：15.（2）由题意可得，“水平底”a=1﹣（﹣2）=3，当t＞2时，h=t﹣1.则3（t﹣1）=18，解得t=7.所以F（0，7）.当1≤t≤2时，h=2﹣1=1≠6.故此种情况不符合题意；当t＜1时，h=2﹣t，则3（2﹣t）=18.解得t=﹣4.所以F（0，﹣4），综上，F（0，7）或（0，﹣4）．【反思】解题的关键是明确题目中（新定义）的相关量的计算方法，结合坐标系求解．

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【拓展1】（在原有题干保持不变的情况下）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（t，0）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．【答案】F（－8，0）或（7，0）.

【拓展2】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“识别距离”，给出如下定义：若|x₁﹣x₂|≥|y₁﹣y₂|，则点P₁（x₁，y₁）与点P₂（x₂，y₂）的“识别距离”为|x₁﹣x₂|；若|x₁﹣x₂|＜|y₁﹣y₂|，则P₁（x₁，y₁）与点P₂（x₂，y₂）的“识别距离”为|y₁﹣y₂|；

（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标　　．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值　　．（2）已知C点坐标为C（m，3/4m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．【解】①（0，2）或（0，﹣2）；②“识别距离”的最小值是1；（2）|m﹣0|=|3/4m+3﹣1|，解得m=8或－8/7.当m=8时，“识别距离”为8；当m=﹣8/7时，“识别距离”为8/7.所以，当m=8/7时，“识别距离”最小值为8/7，相应地，点C的坐标为（﹣8/7，15/7）．

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