[2020版]八下期末复习—中难题选析（1）

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八下期末复习—中难题选析（1）

试题部分(解析在后面)

【例1】如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．

(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？(2)若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．

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【例2】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(﹣3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO．

(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(2)当点P运动的时间为1.5秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？

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解答部分

【例1】如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．

(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？(2)若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．【图文解析】(1)若设经过t秒钟两点第一次相遇，则根据点M运动的路程+点N运动的路程=AB+CA列方程求解即可；(2)根据题意画出图形，可分为下列几种情况：如下图,当0≤t≤8/3(相遇前)时，MC+BN=AN+BN=8；此时有3t+2t=8，
解得：t=8/5.如下图，当8/3＜t≤4(相遇后)时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；如下图，当4＜t≤16/3(相遇后)时，MB+NC=AN+CN=8；
此时有3t－8=16－2t，
解得t=24/5如下图，当16/3＜t≤8(相遇后)时，△BNM为等边三角形，由BN=BM可求得t的值.此时16-2t=24-3t，解得t=8，相应地M、N、B三点重合，显然不符合题意．
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 具体解答过程如下：
【解】(1)依题意，得3t+2t=16.解得t=16/5.(2)①当0≤t≤8/3时，点M、N、D的位置如下图示，∵四边形ANDM为平行四边形，
∴DM=AN，DM∥AN．∴∠MDC=∠ABC=60°∵△ABC为等腰三角形，∴∠C=60°．∴∠MDC=∠C．∴MD=MC.∴MC+BN=AN+BN=8，即3t+2t=8，t=8/5.此时点D在BC上，且BD=24/5(或CD=16/5)，②当8/3＜t≤4时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；③4＜t≤16/3时，点M、N、D的位置如图所示：∵四边形ANDM为平行四边形，
∴DN=AM，AM∥DN．∴∠MDB=∠ACB=60°∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=60°．∴∠MDB=∠B．∴MD=MB．∴MB+NC=AN+CN=8即3t﹣8＝16－2t，解得：t=24/5，此时点D在BC上，且BD=32/5(或CD=8/5)，④当16/3＜t≤8时，点M、N、D的位置如图示：则BN=16﹣2t，BM=24﹣3t，
由题意可知：△BNM为等边三角形，∴BN=BM，即：2t﹣8=3t﹣16，解得t=8，此时M、N重合，不能构成平行四边形．综上所述，运动了8/5或24/5时，A、M、N、D四点能够成平行四边形，此时点D在BC上，且BD=24/5或32/5．【反思】本画出符合题意的图形是解题的关键．

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【例2】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(﹣3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO．(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(2)当点P运动的时间为1.5秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？

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【图文解析】

 (1)要证四边形ADEC是平行四边形，根据试题已知条件可发现，显然与对角线有关，因此可连接CD交AE于F，如下图示，由PCOD是平行四边形可知 CF=DF， OF=PF，又由于PE＝AO（已知），可得到AF=EF，根据平行四边形的判定定理即可得到证明；详细解答过程如下：
证明：连接CD交AE于F，∵四边形PCOD是平行四边形，∴CF=DF，OF=PF，∵PE=AO，∴AF=EF，又CF=DF，∴四边形ADEC为平行四边形；(2)分析：当运动时间为1.5秒时，可得OP＝1.5，BC＝2×1.5＝3，从而而OC＝OB－BC＝6-3＝3，而由A（-3，0）可得OA＝3，再根据勾股定理可求出AC、CE的长，最后利用平行四边形的周长公式即可四边形ADEC的周长．如下图示：解：当点P运动的时间为3/2秒时，OP=3/2，OC=3，则OE=9/2，
由勾股定理得，【反思】注意坐标特征与图形的关系的应用．觉得作者辛苦，右下角点个在看吧  
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