张国川——美丽动人的特征量e^2-1和参数t —— 一道月考解析几何试题解法思考

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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美丽动人的特征量e^2-1和参数t

—— 一道月考解析几何试题解法思考

张国川

福建省泉州第一中学（362000）

在解析几何试题中经常出现一类讨论斜率的问题，如过定点直线的斜率和、积（或商）为定值；本文还给出一道月考解析几何面积问题的另解，将三角恒等变换、齐次式变形和不等式等不同模块知识进行交汇．通过对解析几何试题不同解法的比较，欣赏特征量和参数的独特魅力，为简化计算和思路的自然生成创造有利条件．

1.试题呈现

（泉州一中高二年4月份月考试题）

    3.解题思考

（参看“邹生书数学”公众号笔者文章《一道泉州市高三质检解几试题的溯源及解法探析》 ，此处证明不再赘述）

4.解后反思

解题，不能仅仅只是关注“怎么解，答案是多少”，更重要的是要去说清楚“为什么要这么解，此解法是怎么想到的”，这个浅显的道理却常被我们忽视了．

在很多人的眼里解析几何联立方程是理所当然的，问之何故又难说出所以然．之所以觉得理所当然是源于脑海中存有解决这类问题的“套路”和“步骤”而已，仅仅只是懂得处理这类问题的算法，并没能弄清其来龙去脉．比如本题的常规思路解法1呈现并不自然，应该说清楚是怎么想到要研究直线PQ₁恒过定点．解法2借助直线的倾斜角α表示△PFQ₁的内角，用参数t的几何意义表示边长，从而面积便可轻而易举地求出．

张国川，中共党员，一级教师，泉州一中高中数学教师.中国教育学会会员、新青年数学教师工作室成员、泉州市高中数学林少安名师工作室成员.2015年参加福建省中学教师“说题”比赛《一道几何题的拓展解析》荣获一等奖；2015年在第二届全国新青年数学发展论坛论文评比一等奖；泉州市2018年高中岗位练兵一等奖、被泉州市人社局授予“教学能手”称号；先后在《福建中学数学》《数学教学》《中学数学》等CN刊物上发表论文近20篇；多次承担省级培训研讨课教学，承担市级公开教学，参与多个省级、市级课题研究；指导学生参加全国中学生数学论文写作比赛荣获二等奖.

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