用数学模型向你解释离婚

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链接：http://article.yeeyan.org/view/39879/137341

【作者】何塞—曼纽尔•雷（Jose-Manuel Rey），从马德里获得数学博士学位，在圣安德鲁斯大学和伦敦大学学院做过一年博士后研究，现为西班牙马德里孔普卢顿大学（Universidad Complutense in Madrid）教授。

A Mathematical Model of Sentimental Dynamics Accounting for Marital Dissolution

解释离婚的情感动力学数学模型

背景

西方社会的离婚是普遍存在的。它提出了重大的科学和社会学问题，不管是理论上还是解决方式上。学者和问题处理专家认为存在一种情感关系热力学第二定律（second law of thermodynamics for sentimental relationships）。仅有爱是不够的，还需努力来维持。

方法论与主要研究发现

我们基于第二定律的简单表述用最优控制理论作为建立情感动力学模型的新方法。我们的分析与社会学数据保持一致。我们揭示出，如果双方有类似的情感属性，最优努力策略将带来长久幸福的婚姻。这一策略因两方面因素的组合而受结构扰动的制约：一是努力差距，因为最优策略通常需要不愉快；一是努力降低到不可持续水平的趋势，因为动力学不稳定。

结论与意义

这些数学事实表明，这一数学模型揭示了可以解释真实情景中配偶关系破裂的基本机制。这个框架里的悖论是一贯想天长地久的婚姻可能会破裂，其可被解释为第二定律的机械结果。

导论

有着浪漫特性的情感关系通常被认为是平衡西方社会幸福生活的基本组成部分。当人们被问及什么是幸福生活的必备要素时，大家通常将“爱”和“亲密关系”摆在首位。很难以想象人类生活的另一方面涉及许多文化、社会、心理、经济问题。但是浪漫关系的原始阶段似乎受化学过程的控制。维持一段情感关系这一问题在一定程度上属于理性判断的范畴。人们通常卷入长期的关系，最典型的就是经过适当考虑的婚姻关系。即使在西方社会，盛行的仍是一夫一妻制。配偶通常声称，他们的目的是维持他们的关系并和睦相处。但欧美大量报道的高离婚率表明了他们计划实施的失败。配偶关系破裂这一现象在美国被视为流行病，“脚踏两只船最终导致离婚”这一统计被媒体和学术报告频繁引用。欧盟27国的离婚率并不比那个数字低，一些欧洲国家也表现出很高的离婚率。此外，未婚配偶的数据则讲述了情感破裂更糟糕的故事。

不同学科的学者们一致认为，婚姻不稳定的主要原因应归结为二十世纪劳动中性别分工的变化所引起的经济力量的释放。然而这一原因并不能解释过去几十年里正在进行的、充斥各处的婚姻破裂。事实上，其并没有理解为什么这么多配偶最终离婚而其他人却没有离婚。这一理解尤为重要，因为婚姻破裂所诱发的社会变化将深刻影响当代西方社会的社会结构以及社会中好人。

对大多数配偶来说，事实是双方都打断维持长久的关系，并为这一目标而努力以反驳报道出来的高离婚率。本文称这种反驳为失败悖论。根据戈特曼等人（Gottman et al）的研究，（按：戈特曼、默里、斯文森、蒂森等于2002年合著的《婚姻数学——动态非线性模型》（Mathematics of Marriage–Dynamic Nonlinear Models），麻省理工学院出版社）婚姻研究领域急需（数学的）理论。本文旨在缓解这一需求。尤其是本文将为这种失败悖论提供一个一致的解释。

戈特曼等人的研究看上去是迄今为止对配偶关系所进行的唯一数学研究。在实验观察时他们用一对非线性差分方程评估了双方的短期互动，斯特罗伽茨（Strogatz）率先提出了一个配偶互动的简单动态系统模型。我们这里采用不同的动力学方法：配偶被作为一个单位，（不考虑内部互动）他们的情感动力学因其长期和睦共处的意愿而被理性描述。

鉴于配偶分手这一普遍现象，超越关系的具体瑕疵而寻找能解释分手的基础的、确定性机制似乎是和情理的。我们在社会学数据的基础上提出了一个基于最优控制理论能解释同类婚配偶长期关系理性计划的数学模型。如果双方有同类的特征，我们称之为同类混配偶。同类婚配是西方社会情感关系最主要的类型。我们的模型实际上需要同类婚的弱读式。我们通过基于情感互动热力学第二定律（second thermodynamic law for sentimental interaction）的动力学方程描述关系形式的进展。第二定律指出，除非有‘能量’供给，否则一段关系将破裂。广为接受的事实使我们将情感关系建模成控制问题。以努力这一形式存在的能量在控制变量中起着重要作用。最优控制理论已经被广泛地应用于应用科学，如工程学和经济学。我们的最优控制模型为婚姻和亲密关系分析提供了一个全新的数学方法。

考虑到一些条件的可行性，我们模型表明，维持长期成功的关系是可能的，其取决于动力学平衡轨迹。然而很明显的是，长期关系不可能没有努力。这一模型最引人注目的发现是保持幸福关系的努力水平总是比选择最优推理额努力水平要高。考虑到两种努力水平可容忍的努力差距，维持一段关系是切实可行的。这一数学分析的最主要结果是服从于第二定理的情感动力学本质上是不稳固的。其表明，当努力放松时，情感的日益恶化会轻易地发生。这一分析还确立了能解释渐进退化导致破裂或使人不满的情感生活的机制。

本文的研究结果有助于解答关系失败悖论：根据第二定理，长久幸福关系的优化设计与动态不稳定性保持一致，并有可能不是破裂。这一显著的发现解决了这一失败悖论，因为真实的关系被认为是服从于不稳定性和不确定性的更多原因。这一结果也揭示出如何保持健康有活力的长久关系。

第二部分中为社会学数据所支持的关键证据将作为检验模型发现一致性的框架。失败悖论这一问题也源于社会学证据。这一模型的要素将随着潜在基础的讨论而提出。这一模型分析的主要预言将体现在第三部分，其中一些将表明其与第二部分的事实保持一致。为了方便更流利的讨论，数学术语请见附录。

方法论

典型事实

马丁和巴姆帕斯（Martin and Bumpass）使用1985年的数据表明，在长达40年的时间里，美国三段婚姻中有两段将以分居或离婚而结束。这一比例可能还没有达到，但是2002年的数据显示其并不低。50%的人在其较早的40年里已经离婚不止一次。2005年发表的数据证明其只比欧盟27国的平均离婚率（44%）稍高。在欧盟一些国家，这一比例甚至高达71%。

如果包括未婚同居，这一数据将上升，尽管基于同居状态的数据不难获得。最近的研究证实，非婚姻同居总体上决不比婚姻稳定。他们报告道，49%的婚前同居在5年分手（10年后分手是62%），然而只有20%的婚姻在5年内以分居或离婚告终（10年后告终是33%）。我们正在观察的这一现象的典型实施可以阐述如下：

1）在爱情关系中存在普遍的失败。

2）典型的配偶相信关系持久的主要因素在于追求幸福。而且大部分人认为，他们自己的关系不会破裂。

失败悖论：打断长久持续的关系如何极可能破裂？

3）配偶分手是一种渐进劣化过程的结果。

4）配偶双方的主观幸福在婚后逐渐降低。

模型

这一模型基于两个主要的假设，也就是下面第二部分要讨论的第二定理和上述第二点所说的配偶关系的长期规划。

效用结构：效用与负效用函数的典型形状

情感均衡

长久关系

分手机制

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用数学来拯救，即将分手的爱情

在讲数学之前，我们先来一则英文小知识:POSSLQ(Person of the Opposite Sex Sharing Living Quarters)。翻译成中文即是“同居对象”。同居之于结婚，好比暧昧之于交往。

此乃“男/女怕娶/嫁错娘/郎”、“快餐恋情”、“七日鉴赏期”三种新世代观念整合下出现的产物。

同居好处多多，比方说，送对方回家时可以顺便送自己回家；不用连要聊天都得去咖啡厅、快餐厅或者7-11，视年龄以及经济状况而定；可以看清对方每一个细节；以及最重要，能增加相处的时间。非同居情侣一周见两次面，平均约10小时，同居情侣只要一天就超过了，媲美《七龙珠》的精神时光屋。

然而，光有大量的相处时间是不够的，还需要各式各样的沟通与相处技巧，用心经营，才能增进感情。若不了解，只要去书店闭着眼睛随便抽一本，很容易就会抽到这种恋爱鸡汤书籍，就算没抽到，也没关系，反正随便抽到的应该都比起那种书更值得看。

撇开常扯淡的恋爱鸡汤，身为理工人，我们将从兼具理性、物质、悲观主义者的角度教导大家一招维系感情的好方法。

那就是，借着购物，让两个人分不出彼此。

• 做一笔烂账

好比一起逛厨具店，绝对不能说“那组情侣杯好好看，我要买……”

不说其中一个破掉，另一个杯子得从此守寡的窘境(遇到迷信一点的女朋友搞不好还因此开始怀疑这是否是甚么征兆)。分手时，两个杯子太没难度，你拿一个，我拿一个，就算在新交的对象面前用，也不会被察觉是对杯。

正确的方法应该是“这个Le Creuset的陶瓷炖锅好好看，买回去冬天我帮你炖洋葱汤好吗？”这样一来，总不成分手时一人拿盖子一人拿锅子吧。

去签书会也一样，就算两个人一起排队，也绝对只能签一本。比起各自珍藏一份，两个人在回家的路上打闹说“这本归我”、“归我”、“你的就是我的，我的还是我的”，只要不会不小心把书撕破，这不是更富有情趣吗？

具体到生活物品，更千万不要“电扇你买”、“吹风机用我的”分得清清楚楚，请务必一起去买一个新的，这次你出多一点，下次他出多一点，弄出一笔媲美政府预算般的烂账。如此一来，当日子久了，你们就会分不出彼此，成为共犯集团，不，是你侬我侬尽在不言中。

就算感情没进展，退一万步还有另一个好处：提升分手的技术性难度。要分手可以，先处理这一大堆不知道该怎么分配的物品吧。因为无法清楚切割(越讲越像贪腐案了)，只好陷入“明天再想看看”的陷阱。然而说不定隔天就气消了，又能继续看似正常的交往、过日子。这些物品就像小孩子一样，扮演着感情缓冲阀的角色。

其实这不是甚么太了不起的道理，任何兼具理性、物质、悲观主义者的人都会想到。之所以这个好方法无法付诸实行的原因是，当感情不顺遂，分手信号灯在眼前闪起时，这堆烂账该如何处理，总要有一个了结，又不能把谁关了，把谁拖出去枪毙了事。

比分手更痛苦的就是分财产了。

正所谓“清官难断家务事”，清官不一定指一个人，而是任何理性判断的泛称。当物品折旧、渗入了两人深浅不一的情感时，没有好好处理归属的问题，往往会引起纠纷，让好聚好散变成“想不到她/他原来这么小气”。

• 如何清理烂账

提出建议的我们，当然得负起擦屁股的责任。《亲爱的卧底经济学家》作者蒂姆·哈佛（Tim Harford）设计了一套简单的赛局理论来解决这问题：

两人各自在掌心写下对这项物品的估价(如果是三国迷，拜托也不要在这个时候写“火”)，赢的人买下物品，价格即是两人各自估价的平均。例如，你们会把《阅读数学》印出来，纸本上写满了注释跟计算公式，分手时你们都渴望保留这份纸本，你出价700元，对方开价500元，纸本归你所有，但你得付给对方（500+700）/2，也就是600元。

这方法的好处在于，就算你不想要这东西，但估价过低会影响到你的收益，因此不能低估。相反地，估价过高，就算标到也得付出不合理的价格。最终只能在手中写下心中认定的价码。而且，说不定在各自估价时，还发现“怎么那么有默契”，“他怎么把我穿过的衣服估那么高的价格，表示他还是舍不得我吗”，重新思考起两人关系，决定再给彼此一个机会。

要是双方都摆烂估很低，那也可以更确定分手是正确的。

刚刚那是一种一种慢慢来的分法，如果嫌麻烦想直接各分几种快快了事，还有个更简单的分法：

将所有要分的东西都拿出来，排成一条直线。接着，两个人在不知道对方怎么决定的前提下，选择各自认为公平的一刀两断之处。好比，有A、B、C、D、E、F、G物品。

你觉得从C切起，A、B、C一堆，D、E、F、G一堆这样一人拿一堆很公平。而对方则认为从E切起，A、B、C、D、E要一堆，F、G一堆这样才公平。

比对结果后，对方先拿F、G，因为对方认为这样分很公平，他不会有意见。

而你不是拿剩下的A、B、C、D、E，只能拿A、B、C，因为那样对你来说已经是公平的。剩下的D、E，这时就可以再用第一种分法。

再看另一种状况，你还是分A、B、C一堆，D、E、F、G一堆，但对方是分A、B一堆、C、D、E、F、G一堆。这时，对方拿A、B，你拿D、E、F、G，还是一样双方都会觉得很公平。剩下来的C再用第一种分法。

有这两种方法，就可以确保不管怎样，都能顺利分手完成。

现在，诸位情侣们可以开始一起制造属于你们的迷糊帐了。

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