科研访谈 | 李若教授：数学其实很好玩
本次科研部有幸邀请到了数学科学学院的李若教授接受采访，大家一起来感受李若老师的风采吧~
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导师介绍
李若老师
北京大学数学科学学院教授 博士生导师
1991年考入北京大学数学科学学院；1996年获得学士学位；2001年获得博士学位；2003年进入北京大学数学科学学院任教，先后担任讲师、副教授、教授。2013年获得国家杰出青年基金，2015年获聘长江学者奖励计划特聘教授，2017年获得冯康科学计算奖，2019年ICIAM大会报告人。研究方向为偏微分方程数值解，主要研究流体力学数值方法，解决了已经提出六十年的玻尔兹曼方程Grad矩方法的双曲性缺失问题。
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Q&A
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老师您好，首先可以简单介绍一下您的科研经历以及目前的研究领域吗？
李老师：
我91年开始在北大念本科，一直念到博士，毕业以后到英国肯特大学做了博士后，03年就回北大来一直工作到现在。
我自己的研究方向叫计算流体力学。流体包括的对象很广，比如水、空气都是通常意义下的流体，但是在大的时间和空间尺度上看，银河系的演化、看上去坚硬的山脉的运动也可以看作是流体。流体的运动会使用一个方程来描述，我所研究的内容就是理解这个方程的性质，怎样去求解这个方程，这样就可以预测流体将来的状态。可以想象，计算流体力学应用面极为广泛，我所做的是从那些应用问题抽象出来的数学方面的研究，在理论的层面来理解问题和设计算法。
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您从本科开始，三十年来专注于数学领域。请问在您眼中，数学学科与数学科研是什么样的？是什么使您热爱数学、坚持研究？遇到困难时又是如何克服并坚持下去的？
李老师：
其实在我上学的年代，数学不像现在那么受欢迎。那时侯我们学校招生人数少，大部分事情都是听分配，不像现在有这么多的选择。当时选别的专业的人都比较多，只有选计算数学的同学少。我不大喜欢跟别人挤在一起，所以稀里糊涂地选了计算数学专业。之后就是闭着眼睛把研究生念下来，中途好像也没做什么艰难的选择，就稀里糊涂地一直到现在了。
对于研究的问题，我感觉其实不用太纠结这个问题好还是那个问题好。在我曾经带过的学生中，有很多非常聪明，但可能有人会先做做这个，过几天觉得没意思了，于是再做做那个……这样的同学在学术道路上的发展并不一定能够做到最好，因为这样很难固定地用念博士的绝大部分时间，去做一个比较凝聚的方向。对于有些同学，我考虑好一个题目让他做，他不管能不能做出来，也不管这个东西有没有用，闭着眼睛一条路走到黑，最后常常能够做得非常好。
做科研工作，你想做的十件事估计至少有九件是失败的。很少能够说你有个想法，就在哪个地方一定能够成功。在一些重要的问题上，做过研究的聪明人太多了，但凡有可能的思路，别人或许都已尝试过。现在的科学已经和几百年前大不一样，如果没有相当一段时间的积累和非常冷静的思考，去专注地发现一些细节的东西，很难有所进步。
当然，一个人在做科研的时候，别人可能觉得你很艰苦，似乎一天到晚坐在这里做很乏味的事情。但我觉得科研工作和其他工作是非常不一样的：有些生活方式是四处奔波，每天处理的其实是完全同样的事务；而做科研工作虽然是一直坐在同一个地方，但每天尝试的却是和过去完全不一样的想法——因为知道过去的尝试都行不通，所以会不断去考虑新的思路。每天都做新鲜的事情，当然也就不会觉得多么辛苦多么乏味了。做一件自己觉得挺好玩的事儿，这件事还能养家糊口，不是让人觉得很开心么？
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数学是一门偏重理论的基础学科，数学本研与其他专业的是否有着不同的特点？做数学方向的本研时，我们应该抱有怎样的心态或期待？
李老师：
我不大了解别的学科的科研是怎么做的。确实，在数学中觉得最不像理论的东西，在别的学科看来可能也是纯粹的理论，但数学其实并非那么难以理解。大学数学和中学数学有一个非常重要的不同点，就是会开始讲究如何训练严格的逻辑，如何使思考在逻辑上变成坚固的。我们在本研中就会同学们通过一件具体的事，把这种逻辑为本的思想方法融入到血液里。
数学这边的本研，最近几年我看见有很多同学做得很好。作为本研的指导老师，我觉得在本研期间能做出一个有趣的结果当然非常好，但我们也不必期望一定要做出一个多么出彩的成果。重要的是在这个过程中，你能使自己的能力得到提升，使学习和看问题的思路得到塑造。不是每个本科同学都能做出挺有趣的东西，但很多同学会因此学到点什么。曾经有同学我做本研的时候，也没做出什么成果。之后出国了上研究生的时候，回过头再来跟我说：“老师，我现在才知道，做本研学的那些东西，都是真正重要的，我现在研究中要解决的问题，依靠的全部都是这些技术。”
所以我想在本研的过程中，真正学到的是研究的能力，是研究问题的思路和想法。
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那您认为在做本科生科研除了知识上需要达到一定积累，还有什么其他的技能或者是素质需要达到的吗？您在开学时提到的“一定的天赋”具体指什么呢？
李老师：
有些时候学数学确实需要一些天赋，但这些天赋是说你能够理解这些知识本身。花时间去理解，我相信我们数学学院上的所有的课，一个正常考进来的同学，完全可以读懂。
如果说目标是为了能够在科研上有所成就，在保持持续认真学习的基础上，我感觉运气是非常重要的。比如是你能恰好遇上一个合适的导师，他又恰好能帮你找到合适的题目，你又能有运气发现些什么。
但是千万不要在你能够做这些事情前的某一个时刻，就因为“某个人的数学分析老是比我考的好”就不学了，那样你就永远失去了去进行这些挑战的机会。我们学的知识只是为了让你有能力可以理解所面对的科研问题。数学总是考100分的同学，如果因为脑筋非常好使，导致什么问题都看不进心里去，不能专注于某个问题持续努力，在天赋上的优势就可能反而无法完全发挥。
所以我觉得持之以恒和运气是最重要的两点。我总感觉自己做的稍微满意一点的结果，好像都是恰好在比较闲的时候，突然想到了一个什么主意，就能够有所进步了，当然平常你得一直在思考这个事儿。
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老师您认为本研是否越早开始越好？
李老师：
我觉得大家将来有机会做本研的话，可以考虑比较早一些参加，对很多同学来说在大二下学期就可以开始尝试。
数院一年级和二上主要学分析、代数、几何这三门课，这三门课上完后，其实你已经拥有了自学的知识基础和思维基础。后面的课程，只要花工夫去学习，大部分自己就能理解得差不多，可能只有一些关键还需要老师指导一下。但是在学的过程中你可能会有这样疑惑，一本书从头到尾所有的东西，我都知道，所有的定理、计算，我都会做，但我就是不知道这本书要干嘛。上中学的时候可能也已经有类似的感受，大家应该都非常熟悉课本，但很少有同学会思考，这本书为什么要这么写？为什么第一章是这个，然后紧跟着第二章？他想解决什么问题？
在数学里面，第一步，是熟悉它所有的内容，紧接着，喜欢深度思考的同学可能就会想一些进一步的事：我们为什么需要这些东西？他们内在的关系是什么样的？及早地去做科研，就能促使你去想这些问题。在科研的过程中，你可能遇到了一个事情，然后想到这个东西可能有一个什么知识可以解决，这个知识在哪本书的哪一章。但那个书那章为什么会有这个知识？你在思考的过程中或许又会发现，它前面的某个地方，其实就是为它做的准备和支撑。
数学课程的一个明显的特点在于，我们所有的课程之间常常有很强烈的逻辑依赖关系，需要先学这个，然后才能再学那个。其他学科的课程有时候不是这样相互强烈依赖的。
所以我觉得做本科生科研，对同学上课其实可以有很好的促进作用，它使你去思考数学各门课程内部和课程之间的逻辑，这样就会拥有一个和过去不同的更高的视角。
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您觉得有必要超前预习高年级数学课吗？是否要因为其他同学超前给自己压力？
李老师：
我觉得不用那么着急吧。可能有少部分同学一上大学就非常着急，一年级就学很多课，二年级又学很多课，可能希望尽早毕业？我觉得这个完全不要紧，你把所有课程按自己最愉快的心情去学，真的把它学明白就好了，快不快无所谓啊。
学了所有的课，学到了很有启迪性的知识，这个过程本身对人生来说就是一种享受。假如说有人觉得他上的课没劲死了，不多学几门课，时间没法打发，那就多学几门也好。但我们同学们犯不上因为别人学得快而着急，过于着急可能会导致学得不够扎实。数学的学习常常需要非常冷静的思考，有些题可能折磨你一个星期才能想明白。如果求快的话，一个题不会马上找人问，五分钟以后可能就知道怎么做，但这和你自己去思考的效果是完全两样的。你这样会了一个东西，可能意味着你知道了一个知识点；但你自己独立思考学会这个东西，则意味着你掌握了思考的方法。
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您对如何选择本研的导师和课题有什么建议吗？怎样才能找到合适的导师？
李老师：
数院的本研可以在基础数学和应用数学这两块，大家可以找科研相对比较活跃一点的老师。你们可以到老师的主页上，看他最近一两年以内，有没有论文发表。近几年持续有论文发表，往往说明这位老师正在非常积极地思考一些问题，他也更有可能付出精力来指导你去做一些课题。
在我们数学学院和数学中心，整体的教师科研水平，在全世界所有数学系排名已经是很高了。只要是有充分的科研经验的老师，我觉得去选做本研的指导老师都非常棒。所以我觉得不用想太多，找一个比较顺眼的老师，然后去念一小段时间，看一看他们到底在干什么。很多东西表面上的感觉和事实上的感觉，会非常不一样。越是历史积淀长久的学科和方向，往往越是值得一学，可有更多深刻的知识让你学。
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对暂时非数学方向但想学与数学有关的交叉学科的同学选择本研方向或选课有何建议？
李老师：
我想首先我们得定义清楚什么叫做交叉学科。像我做的计算流体力学，可能感觉它是物理，因为有个力学在里面。确实，在力学的领域，也有一大群人说他们做计算流体力学。在数学这边，我们所侧重的是对给定的流体的模型如何求解，是关注求解本身的技术；而物理学家可能会侧重怎样给出模型，用计算的方法求解后怎样通过实验使其更加符合物理。这样看来我也是做交叉学科的。比如数论，应该算是最纯粹的数学了吧？但如果研究到和密码相关，那它不就是交叉学科吗？所以我觉得很多学科，可能看上去很纯数学，其实也可以是交叉学科。
现代的学科体系极其复杂，但在这样一个非常复杂的体系下，也有一种走向统一的趋势：更加的科学化和数学化。比如心理学在过去应该完全是个文科，但现在也逐渐在向理科演化。事实上，很多学科都在努力把自己变得越来越科学化；越来越科学，很大程度上就是越来越数学化。有人说现在的MIT（麻省理工学院）差不多变成一个单独的系了，就是应用数学系。做材料学的，做生物学的，做电子结构的，统统都在把自己学科底层的数学基础慢慢完善起来，以数学的观点和技术来研究这些应用学科。所以学科在这种层面上，现在也有一种逐渐的大统一的趋势，而这个统一的基础就是在他们抽象出来的数学基础。
我有一个个人的偏见啊，同学们如果暂时还要是不知道要学什么的话，我建议就尽量去学那些最理论、最经典的数学课。这些是我们称之为势能比较高的课，学了这些势能比较高的课程以后，你可能暂时不知道自己提升了什么能力，但之后接触到数学在各个方面的应用，它会成为一个非常根本的力量。这就好像一个旅行，如果目前不知道往哪个方向走，那么就先往高处爬，爬到很高的地方以后，一旦看清楚需要往哪个方向走的话，顺着一个下坡就可以到达。特别技术性的，特别依赖于某种特定环境的课，相对靠后一些去选择，可能会更合理一些。
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对于大部分同学，数学都是一门必修的基础课程，也是一门有难度的课程。可否对同学们的数学学习提出一些建议？
李老师：
在你们开学的时候我就说过，觉得数学难是社会上的传闻，但我相信对我们的同学来说，基本上都不会有问题。
因为几乎所有的学校的所有的专业都要学习高等数学，这样学习高等数学的人群是一个巨大的群体，这样就会有相当多的人说数学难学，导致说数学难的声音被更充分地表达了出来。但我相信对能够考上北大的同学来说，只要你很认真地按照老师的要求来上我们的数学课，都是没有问题的。“数学难”是大群体的、甚至是全社会的平均观念，但北大的同学一定要打破这种观念，我觉得要鼓励一下咱们的同学，不要怕。
数学，确实要花一些时间。千万不要觉得我就只上课或者我课都不上，自己看看书，就能拿一个不错的成绩。那是绝对不行的！从学校的统计结果来看，我们数学学院的同学上一小时的课，课后平均要花大约3.2小时的时间，来复习和做相应的作业。
要认认真真上课，也要做一定量的习题。关键是下课后一定要复习，认真理解书上的概念和思路。因为数学课本看似语言平淡，没有什么华美的修辞，但课本常常会写到去掉一个字就会有缺憾的极致，因此它每个部分都很关键。这就要求你去理解，它为什么关键？刚开始学数学时，要特别注意：它说了一个什么东西？这个东西是什么样的？为什么一定要这么说？能不能举个反例反驳它？剔除或者替换一个条件又如何？不停地去做这种思考，去挑战课本上的说法，这会是对思维的一种非常好的训练。因为这时，你会想从逻辑上知道这个表述为什么是严格的，为什么是一定正确的。
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您对元培的同学们还有什么别的想说的吗？
李老师：
首先就是希望大家不要怕数学吧。上次我在你们开学时做了宣讲后，李猛院长问我，你是不是把大家给吓着了？我还反思了一阵子我说了什么吓着大家的话。我真诚地希望大家不要害怕学数学。你们这么年轻，精力处在最好的状态，为什么不去挑战一下自己的能力呢？何况在这个过程中间，人本身也挺快乐的。我记得以前上学的时候，有一个小册子的习题，小册子上的题应该是很难，有时一个星期也做不出一道，但大家都喜欢去钻研那些难题。当一直保持这种思考的状态，你就会收获到很开心的感觉。这有点儿像现在流行的跑步，跑着跑着就上瘾了，一天不跑便特别难受。做题也一样，通过自己的思考，做出来一个非常难的题目，那一瞬间，你就会知道自己的能力跟过去不一样了。知道自己跨越了一个过去跨越不过去的坎，感觉到了内心对自己的奖赏，然后慢慢习惯这种不断挑战的感觉。逐渐地，你就会拥有技术能力，拥有知识结构，直到最后形成科研能力。
希望大家在北大，都能找到属于自己的最好的发展方式，在北大最不缺的就是各种新鲜的观点，大家不要在各种纷繁复杂的新观点里迷失了自我。
供稿 | 李若老师
编辑 | 科研部 郭宇涵 唐静吾
排版 | 宣传部 龚豪
文章选自：元培学学学，如有涉及版权，请联系删除
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