ARCH及其扩展模型的操作步骤, 程序和各种检验, 附上代码并通过示例进行解读！

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关于时间序列方法，1.时间序列分析的各种程序, 38页集结整理成文档，2.ARDL, ARIMA, VAR, (G)ARCH时间数据模型讲解及软件操作，3.R软件中的时间序列分析程序包纵览，4.时间序列分析的各种程序, 38页集结整理成文档，5.时间序列数据分析的思维导图一览, 金融经济学者必备工具，6.送书: 应用时间序列分析(经典)，7.为啥时间序列模型比较难学？时间序列的正名路，8.面板数据单位根检验软件操作和解读全在这里，9.动态面板回归和软件操作，单位根和协整检验（Dynamic Panel Data），10.疫情期计量课程免费开放！面板数据, 因果推断, 时间序列分析与Stata应用，11.送书: 应用时间序列分析(经典)，12.时间序列模型分解，季节调整分析基础，13.动态因子模型是什么, 又怎么去实现？ 14.动态面板分位数估计怎么做？15.动态面板门槛回归程序公布, 使用方法介绍，16.把动态面板命令讲清楚了，对Stata的ado详尽解释，17.时间序列分析概览(今天的重点1)，18.全面比较和概述运用机器学习模型进行时间序列预测的方法优劣！19.一文读懂“非平稳时间序列计量经济学分析”, 包括单位根检验, 结构突变检验等，20.中断时间序列分析ITSA是什么? 很流行的政策评估新范式！21.ARIMA时间序列模型的步骤, 程序和各种检验, 附上代码并通过示例进行解读！

正文

背景知识：1.GARCH, MGARCH是什么诺奖级计量方法呢？CCC, DCC, VCC MGARCH方法如何实现呢？2.最全: ARCH, GARCH等模型家族是什么？软件如何做？怎么解释？3.ARDL, ARIMA, VAR, (G)ARCH时间数据模型讲解及软件操作

ARCH模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity mode）全称“自回归条件异方差模型”，解决了传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设（方差恒定）所引起的问题。这个模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。

作为一种全新的理论，ARCH模型在近十几年里得到了极为迅速的发展，已被广泛地用于验证金融理论中的规律描述以及金融市场的预测和决策。

ARCH模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。ARCH模型是过去20年内金融计量学发展中最重大的创新。所有的波动率模型中,ARCH类模型无论从理论研究的深度还是从实证运用的广泛性来说都是独一无二的。

传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设：假定时间序列变量的波动幅度（方差）是固定的，不符合实际，比如，人们早就发现股票收益的波动幅度是随时间而变化的，并非常数。这使得传统的时间序列分析对实际问题并不有效。但是ARCH 模型能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化，它在金融工程学的实证研究中应用广泛，使人们能更加准确地把握风险（波动性），尤其是应用在风险价值（VALUE AT RISK）理论中，在华尔街是人尽皆知的工具。所谓ARCH 模型，按照英文直译是自回归条件异方差模型。粗略地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻划方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。

3.1 ARCH 模型应用

例子：

use http://www.stata-press.com/data/r11/wpi1,clear
regress D.ln_wpi

estat archlm,lags(1)

通过对WPI 的对数差分进行常数回归，接着用LM 检验来判断ARCH(1)效应, 在该例子中，检验的结果PROB > CHI2＝0.0038<0.05，所以拒绝没有ARCH(1)效应的虚无假设。因此，我们可以通过指定ARCH(1)模型来估计ARCH(1)的系数。

arch D.ln_wpi,arch(1) garch(1)

这样，我们就可以估计出了ARCH(1)的系数是0.436,GARCH(1)的系数是0.454,所以我们可以拟合出GARCH(1,1)模型：

接下来我们可以对变量的进行预测：

predict xb,xb   //对差分变量的预测
predict y,y   //对未差分变量的预测
predict variance,var   //对条件方差的预测
predict res,residuals   //对差分变量残差的预测
predict yres,yresiduals   //对未差分变量残差的预测

3.2 ARCH 模型的确定以及检验

例子：

use http://www.stata-press.com/data/r11/wpi1,clear
*-检验ARCH 效应是否存在：archlm 命令
regress D.ln_wpi
archlm, lag(1/20)
regress D.ln_wpi L(1/3).D.ln_wpi
archlm, lag(1/20)

*-图形法——自相关函数图(ac)
reg D.ln_wpi
predict e, res
gen e2 = e^2
ac e2, lag(40)
gen dlnwpi=D.ln_wpi
gen dlnwpi2 = dlnwpi^2
ac dlnwpi2, lag(40)
*精简模型：ARCH(1)
*保守模型：ARCH(4)
*预测值
arch D.ln_wpi, arch(1/4)
predict ht, variance //条件方差
* ht = c + a_1*e2_t-1 + a_2*e2_t-2 + ... + a_5*e2_t-5
line ht t
predict et, residual /*均值方程的残差*/

*-模型的评估
* 基本思想：
* 若模型设定是合适的，那么标准化残差
* z_t = e_t/sqrt(h_t)
* 应为一个i.i.d 的随机序列，即不存在序列相关和ARCH 效应；
gen zt = et / sqrt(ht) /*标准化残差*/
gen zt2 = zt^2 /*标准化残差的平方*/
* 序列相关检验
pac zt
corrgram zt /*Ljung-Box 统计量*/
pac zt2
corrgram zt2
* 正态分布检验
histogram zt, normal
wntestb zt
wntestb zt2
* 评论：均值方程的设定可能需要改进，因为zt 仍然表现出明显的序列相关。
* 条件方差方程的设定基本满足要求，zt2 不存在明显的序列相关。

3.3 ARIMA 过程的ARCH模型

我们可以对条件方差模型保持ARCH(1,1)模型而均值模型采用ARMA 过程的自回归一阶和移动平均一阶农以及移动平均四阶来控制季节影响：

use http://www.stata-press.com/data/r11/wpi1,clear
arch D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4) arch(1) garch(1)

为使上述的模型估计变得清楚明了，我们可以将模型表示为：

虽然arch 系数0.204 是不显著，但是ARCH(1)和GARCH(1)系数整体是显著的。我们可以通过下面来进行检验：

test [ARCH]L1.arch [ARCH]L1.garch

3.4 非对称效应的EGARCH 模型

还是以美国的WPI 数据为例，我们可能认为整个经济对于整体物价的异常上涨产生的波动要比异常的下降大。可能异常的上涨导致影响存货的现金流问题从而导致更大的波动。数据中存在这种不对称效应，就需要对原先的ARCH 模型加以修正，EGARCH 模型就是修正的结果。

use http://www.stata-press.com/data/r11/wpi1,clear
arch D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4) earch(1) egarch(1)

方差模型的结果如下：

3.5 限制条件的ARCH

模型条件方差模型可以设定为：

在stata 里，运行出来的模型是：

例子：

use http://www.stata-press.com/data/r11/wpi1,clear
constraint 1 (3/4)*[ARCH]l1.arch=[ARCH]l2.arch
constraint 2 (2/4)*[ARCH]l1.arch=[ARCH]l3.arch
constraint 3 (1/4)*[ARCH]l1.arch=[ARCH]l4.arch
arch D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4) arch(1/4) constraints(1/3)

关于宏观计量：1.过去三十年, RCT, DID, RDD, LE, ML, DSGE等方法的“高光时刻”路线图，2.DSGE模型的参数估计, 宏观经济学的神经中枢，3.高级宏观经济学森林导游简图，4.宏观经济学的名词解释，你知道多少，5.建立“国家宏观经济计量模型”的若干建议，6.VAR宏观计量模型演进与发展，无方向确认推断更好，7.宏观计量的演进（Macroeconometrics）

关于VAR方法，1.R软件中的时间序列分析程序包纵览，2.时间序列分析的各种程序, 38页集结整理成文档，3.时间序列数据分析的思维导图一览, 金融经济学者必备工具，4.送书: 应用时间序列分析(经典)，5.为啥时间序列模型比较难学？时间序列的正名路，6.时间序列中的协整检验和VECM，以及回归后的系列估计操作，7.时间序列模型分解，季节调整分析基础，8.空间和时间的计量，关注二位国人，9.TVP-VAR时变参数VAR系列文献和估计程序，10.向量自回归VAR模型操作指南针,为微观面板VAR铺基石，11.VAR宏观计量模型演进与发展，无方向确认推断更好，12.应用VAR模型时的15个注意点，总结得相当地道，13.面板数据单位根检验软件操作和解读全在这里，14.动态面板回归和软件操作，单位根和协整检验（Dynamic Panel Data），15.面板向量自回归PVAR是什么? 数据, 程序和解读一步到位，16.ARDL, ARIMA, VAR, (G)ARCH时间数据模型讲解及软件操作，17.动态因子模型是什么, 又怎么去实现？18.SVAR模型的起源、识别、估计与应用, 系统讲述，19.平滑转移自回归模型(STAR)应用与在R软件的操作，20.Copula函数，21.GVAR, 全局VAR模型是什么？该如何用软件实现, 有哪些研究文献和最新进展！22.前沿: BVAR, 贝叶斯VAR是什么, 为什么需要, 软件怎么做, 如何解读呢？23.结构性面板VAR是什么? 如何实现PSVAR呢？怎么解读？

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