教学研讨｜9.1.2 分层随机抽样（2019版新教材）

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研讨素材一

一、教材分析

教材截图

（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

1.内容

分层随机抽样的方法

2.内容解析

分层随机抽样是借助辅助信息将总体先分为若干个子总体，然后在每个子总体中采用简单随机抽样方法分别抽取样本，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，从而得到总体的一个样本的随机抽样方法.

分层随机抽样方法在大规模调查中经常使用，因为它可以在每层内独立进行调查，方便组织实施，而且除了能得到总体的估计外，同时还能得到每层的估计.如果分层合理，使得层内差异小，层间差异大，则分层随机抽样不会出现“极端样本”，对总体的估计效果优于简单随机抽样.在大数据时代，数据繁多，有时需将多组数据汇总，这时也可以运用分层思想，把组别看成层，在对每层数据的个数、平均数、方差等进行运算的基础上，得到全部数据的平均数、方差等.因此，分层随机抽样的思想在现实生活中具有十分广泛的应用，是非常重要的随机抽样方法.

根据以上分析，确定本节课的学习重点：分层随机抽样的特点及方法，分层随机抽样的样本均值。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性；

(2)通过实例，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值；

(3)在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；

(4)通过经历分层随机抽样收集数据、分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数据分析素养。

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

(1)通过抽样调查的具体实例，知道对于个体差异较大的总体，实施简单随机抽样时可能出现“极端样本”，此时若能利用辅助信息进行合理分层，可以改进抽样方法，

(2)在分层随机抽样调查的过程中，能明确分层随机抽样的方法和步骤：

①将总体按照一个或者多个指标分成若干个子总体，使得每个个体属于且仅属于一个子总体；

②确定每个子总体的样本量：在每个子总体中按照比例分配方法（每层样本量都与子总体的大小成比例）确定样本量；

③在每一层中采用简单随机抽样抽取个体，

(3)通过总样本均值计算公式的简单推导，明确总样本均值等于每层的样本均值的加权平均，并会用比例分配分层随机抽样的样本均值估计总体均值。

(4)通过多次模拟两种抽样方法，观察每次抽取的样本观测值，体会样本的随机性和规律性，并借助统计图表比较两种抽样方法的样本均值估计总体均值的效果，能举例说明简单随机抽样和分层随机抽样的区别和联系，并能根据实际需要，设计恰当的抽样方法获取样本，

三、教学问题诊断分析

通过多次分层随机抽样和多次简单随机抽样所得样本均值与总体均值的比较可以发现，分层随机抽样的估计效果并不是每一次都优于简单随机抽样，而是从整体上或者从多数意义上优于简单随机抽样，由于分层随机抽样是对简单随机抽样的改进，按确定性思维习惯，学生很容易认为针对同一总体的分层随机抽样一定优于简单随机抽样.两个随机量的比较与两个确定量的比较有很大的不同，因此本节课的第一个难点是，从统计意义上理解在合理分层的情况下分层随机抽样的估计效果优于简单随机抽样.

在用样本数据估计总体均值时，一方面，因为总体均值等于各层均值的加权平均，即

,其中M和N为第一层子总体和第二层子总体的个体数，

和

分别为第一层子总体和第二层子总体的均值，而在每层中是采用简单随机抽样方法获得该层的样本数据，可以用每层的样本平均数估计该层的总平均数，所以可以用

估计总体均值，其中文和可分别为第一层子总体和第二层子总体的样本平均数；另一方面，当每一层按比例分配时，样本平均数也可以作为总体平均数的估计，并且与

相等.用样本均值估计总体均值，学生已具备一定经验，但对于在比例分配的分层随机抽样中为什么可以用样本均值估计总体，在一般的分层随机抽样中如何估计总体等问题的认识是非常有限的.因此，分层随机抽样中估计总体均值的思想是学生学习的第二个准点。

【以上大部分内容选自《普通高中教科书教师教学用书数学必修第二册》，版权归原作者、原出版者所有，摘录、转载是为没有带纸质用书时研讨使用。】

三、教学重点、难点

重点：分层随机抽样的特点及方法，分层随机抽样的样本均值。

难点：

1.从统计意义上理解在合理分层的情况下分层随机抽样的估计效果优于简单随机抽样.

2.分层随机抽样中估计总体均值的思想