教学研讨｜用样本的数字特征估计总体的数字特征

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 ▍来源：网络 

研讨素材

课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征

四川省成都市西北中学 刘子丽

一、教材透视

（一）教材地位与作用

本节课选自人教A版必修三，第二章第二节第二讲，是一节概念课，是在已经学习了用图、表来组织样本数据，用样本的频率分布估计总体分布的基础上，进一步挖掘样本，从形的角度，利用样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征，从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，并体会用样本估计总体的思想，以及统计思维与确定性思维的差异.本课所学内容有良好的实际应用价值，它能为我们对相关问题作出统计推断和决策提供数理依据.因此学好本节课能帮助学生逐步建立用样本估计总体的统计思想，提高学生数据处理、解决实际问题的能力.

教学重点：从频率分布直方图中估计总体的数字特征并能依据数字特征对总体作出评价、推断和决策.

（二）教学目标

初中课标：了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点.

高中课标：在解决统计问题的过程中，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定思维的差异.

在初中的课程标准中对这段内容的要求，可以用两个词来概括：“了解”和“感受”；而高中的课标对这段内容的要求，与初中不同点则可以用一个字来体现：“会”.所以将本课教学目标定位为：

(1)能根据实际问题的需求合理地选取样本，会借助频率分布直方图从“形”的角度估计总体的数字特征，并作出合理的解释，体会数形结合的数学思想.

(2)在解决统计问题的过程中，通过自主探索与合作交流，经历数字特征的生成过程，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，体会用样本估计总体的思想.

(3)能通过对生活实例的分析认识数字特征的作用和局限性，会应用数字特征解决简单的实际问题并作出合理的决策.

(4)能通过对有关数据的收集、整理、分析为合理的决策提供依据，认识统计的作用，感受统计在实际问题中的应用价值，体会数学知识与现实生活的联系.

二、学情分析

1.学生已有的认知基础

通过小学、初中和高二前期的学习，学生已有“统计初步知识”的数学现实，能从样本中直接提取样本的数字特征，能够用频率分布直方图来呈现数据的分布形态，现实生活中很多数量化的实际问题也为学生的认知提供了经验基础.

2.学生面临的问题

学生对统计思想的认识还停留在表层，对用频率分布直方图估计总体的数字特征从感性认识上升到理性认识会有一定的理解困难；应用数字特征解决简单的实际问题并作出合理的决策有较高的能力要求. 

教学难点：数字特征的估计及应用.

三、教法厘定

（一）教学方法选取

数学教育学家波利亚曾经说过：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”根据高二学生的认识特点和知识水平，我在教法上采用的是“问题探究式教学”,学法上采用“自主探究、合作交流”的方法.

为落实重点，让学生在自主探索与合作交流中经历数字特征的生成过程；在反思总结、阅读教材中建构知识和方法的正确认识；为突破难点，采用设置问题串的形式，通过追问的方式、结合生活实例，引导学生认识三个数字特征的特点并作出了合理的决策. 

(二)目标检测设计

为达到理想的教学效果，本节课在学生自主探究过程中，教师通过巡视，收集反馈信息；通过适时指导，调节学生的探究进程.在全班展示交流时，通过教师的点评或追问，引导学生调节自己的思维活动，促使探究问题的解决.

为反馈教学效果，本节课设计了课堂应用练习（应用数字特征对“阳光体育运动”作出合理的决策，以教材为原型的高考题例1）及课后反馈检测题.通过课堂应用练习，及时调节学生的认知结构；通过课后反馈检测题，填写《教学目标达成点检测表》，对教学目标达成点检测点进行定量的分析，为后续教学指明设计提供依据.

（三） 教学媒体利用

为了加大课堂容量和学生的思维活动量，根据现代教学理论，本课采用多媒体课件、电子白板进行教学，课前学生借助了平板电脑、EXCEL软件进行了数据的处理，将随意记录的数据直观化、形象化.通过数形结合，图表并用，让学生在生动具体的情境中感悟知识的发生和发展过程，优化学生的认识结构.

四、教学过程

为了提高教学的有效性，全面高效达成教学目标，本课预设了以下七个教学环节：

教学 环节	教师活动	学生活动	设计意图
一、 情境 引入 情境 引入	1. 提出问题 背景:为了提高全体学生体质健康水平，让更多的同学走进操场，走向阳光，积极参加体育锻炼，教育部决定从2007年开始，在全国范围内开展“全国亿万青少年学生阳光体育运动”，使大部分学生能做到每天锻炼一小时,于是一场学生体育锻炼的热潮被掀起了. 请结合我校同学体育锻炼的现状探究： 我校同学体育锻炼的时间是否达到“使大部分学生能做到每天锻炼一小时”的目标？ 为了解决这个问题，课前学生已通过实习作业对我校同学的日锻炼时间进行了数据的收集和初步的整理，并探究以下问题: （1）我校同学锻炼时间的平均水平如何？ （2）大部分人的锻炼时间集中在那个时段? （3）位于中间水平的锻炼时间又是多少？ 实习作业见附件 2.成果展示 说明：课前已让学生通过实习作业对我校同学的日锻炼时间进行了数据的收集，并借助平板、EXCEL，将各自所收集到的数据在EXCEL中进行了数据的初步处理 播放视频、展示图片 思考1：你们觉得哪个小组的数据更能代表我校同学的锻炼时间呢？为什么？ 思考2：对数据分析时，可用哪些量来刻画数据的特征？为什么？ 教师引导学生将这三个数字特征看作样本数据的“中心点” 思考3：从随意记录下来的数据中直接看出数据的特征是很困难的，有没有更直观的方法来寻找这三个数字特征呢？ 教师引导：样本的频率分布可以估计总体的分布，总体的数字的特征能否也用样本的频率分布直方图从形的角度估计呢？	积极思考，主动解决问题. 课前以小组为单位通过实习作业对我校同学的日锻炼时间进行数据的收集和初步的整理,并完成实习作业中的相关问题. 三个小组的组长按照三种不同的抽样方法对以上问题进行分组展示，其它同学倾听、思考、对比 思考、对比 回顾、思考	1.数学源于生活，又服务于生活.将发生在学生身边的实际问题引入课堂，能唤起学生的好奇心、亲切感、更有利于激活学生的参与意识，提高教学的有效性. 2. 通过实习作业（1）让学生从实际出发，较为系统地经历数据收集与初步整理的过程，感受统计的基本思想与方法，体会数学知识与现实生活的联系.（2）通过探究这三个问题将用众数、中位数、平均数来刻画数据的特征并分析数据的思想显性化；直接在样本中求这三个数字特征，有利于学生在复习回顾旧知的基础上学习新知识，有助于学生从“最近发展区”构建新知. 通过对比三个小组收集的数据，让学生从抽样的方法、样本的容量、进一步体会用样本估计总体时，样本的选取要具有代表性，理解样本数字特征的随机性和规律性，体会统计思维与确定性思维的差异. 既然样本的频率分布可以估计总体的分布，因此总体的数字特征也可用频率分布来估计，从而引导学生借助频率分布直方图从“形”的角度估计总体的数字特征，有利于学生在知识的“最近发展区”构建新知识.
二、问题探究 问题探究	以第三小组得到的频率分布直方图作进一步的探究： 问题1： （1）如何从频率分布直方图中估计众数？  （2）从频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数是否一样，你能解释其中的原因吗？  问题2：如何从频率分布直方图中估计平均数，为什么？ 在探究的过程中，学生能从直方图中得到各组数据出现的频数，但由直方图直接求数据的总和会比较困难. 教师可引导学生类比众数的求法取每组的中点作为了每组数据的代表值乘以频数再求和得到了数据的总和，再除以总个数得到了平均数.同时引导学生对求平均数的式子做以下变形： 问题3： （1）在直方图中中位数左右两边小矩形的面积有什么关系？ （2）如何从频率分布直方图中估计中位数？ 教师通过引导学生复习中位数的概念和求法来寻找在直方图中估计中位数的方法. 追问1：有同学在录入数据时不小心将数据中的80全部录为800，平均数和中位数是否会发生变化？ 引导学生体会平均数与每一个数据有关，但受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低.中位数不受少数几个极端值的影响 追问2：中位数不受少数几个极端值的影响，你认为这一特征是他的优点还是缺点？请举例说明. 巡视指导，适时点拨 组织展示，评价追问	问题1学生自主探究 针对问题1，学生能想到众数应该落在最高小矩形内，但为什么要取中点还有些困惑. 问题2、3通过小组讨论、合作交流来完成. 小组推荐代表展示探究成果 针对问题2，学生能想到用数据的总和除以数据的总个数求平均数，但由直方图求数据的总和会比较困难. 针对问题3，学生对直方图中为什么中位数左右两边小矩形框面积相等，会有些疑惑. 思考、对比列举生活中的实例	获取数字特征可以从原始数据直接提取，也可以通过频率分布直方图获得，通过对比这两种方法，使学生明白从直方图中估计的数字特征虽然存在一定的误差，但直观、快速、可避免繁琐的计算和阅读数据的过程.    通过自主探索与合作交流，学生会不断地比较自己的理解与他人理解的差异，不断的纠正自己的认识，从而建构完整知识体系，促进知识和方法的内化. 通过对比极端数值对平均数和中位数的影响以及列举生活中的实例，可让学生进一步的体会数字特征的特点，为合理制定决策提供依据，突破难点.
三、归纳提升	引导学生回顾整个探究过程，生成数学知识： 1.在频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数的方法 众数：最高矩形底边中点的横坐标 中位数：使中位数两侧矩形面积和均为0.5 平均数：每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 思考：从频率分布直方图中估计的数字特征与原始数据中的数字特征是否一样？是什么原因造成的呢？ 直方图：  众数 65  中位数 60.8 平均数 58.58 原始数据：众数 60  中位数 57.5 平均数 57.22 2.频率分布直方图中得到的数字特征是估计值. 3. 众数、中位数、平均数的特点 4. 数学思想方法 数形结合 统计的思想	通过对探究活动的反思，自主归纳蕴含的数学知识和数学思想方法. 对比、思考、反思	在充分体验的基础上，通过反思总结能建构知识和方法的正确认识，促进知识和方法的内化.
四、制定决策	问题4：以这三个估计值为依据，你认为我校同学体育锻炼的时间达到“使大部分学生能做到每天锻炼一小时”的目标了吗？ 组织学生交流、讨论	交流、讨论、发表自己的见解	这是一个开放性的问题，对学生的发言给与充分的肯定，让学生在发表自己的见解的同时，深化对三种数字特征的认识和理解.培养学生应用数字特征分析生活实际的能力，并能综合数字特征的特点，作出合理决策.
五、应用反馈	例1 教材原型：人教A版必修3第65页探究  我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，成都市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图， (1)试估计成都市居民月均用水量的众数、平均数. （2）如果希望85%的居民月均用水量不超过标准a，那么标准a定为多少比较合理呢？ 巡视指导，适时点拨	学生独立完成例题，再由学生讲解解题的过程.	本例是以教材为原型，改编而成的生活实例，设计的目的在于让学生感受统计在实际问题中的应用价值;通过本例，强化学生在直方图中估计数字特征的具体方法.
六、反思小结	请大家带着以下的问题阅读教材P72-73页相关内容 1.本节课你在数学知识和方法上有哪些收获？ 2.你能从频率直方图中估计众数、中位数、平均数吗？ 3.众数、中位数、平均数有哪些作用和局限性？ 4.如果你作为一名决策者，你在处理数量化表示的实际问题时需要注意些什么？	阅读教材 反思小结	回归教材，优化认知 通过师生共同小结与反思，使学生更系统完整地认识统计的基本思想和方法，丰富和完善学生的认知结构，使知识与技能内化为学生的数学能力.
七、作业回馈	1.必做题：习题2.2A组2、3  选做题：调查本班同学的家庭在同一周的用电量，作出这组数据的频率分布表、频率分布直方图以及频率拆线图，对你所在地区的用电量情况进行估计，然后在全班展示、交流讨论.	必做题：学生课后独立完成. 选做题：小组合作完成.	针对学生能力和水平的差异，进行分层训练，必做题为所有学生搭建了共同平台，可让他们获得共同知识基础和基本能力，选做题让学有余力的学生进行个性化学习，并将学习从课堂延伸到课外，获得更大的能力提升，这体现了新课标理念，也是因材施教的教学原则的具体运用.

板书设计

教学目标达成点检测表

教学目标	(1) 能根据实际问题的需求合理地选取样本，会借助频率分布直方图从“形”的角度估计总体的数字特征，并作出合理的解释，体会数形结合的数学思想. (2)在解决统计问题的过程中，通过自主探索与合作交流，经历数字特征的生成过程，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，体会用样本估计总体的思想. (3)能通过对生活实例的分析认识数字特征的作用和局限性，能应用数字特征解决简单的实际问题并作出合理的决策. (4)能通过对有关数据的收集、整理、分析为合理的决策提供依据，认识统计的作用，感受统计在实际问题中的应用价值，体会数学知识与现实生活的联系.
	检测题目	设计意图	学生达成情况	课后改进调整措施
课 堂 反 馈	问题4：以三个估计值为依据，你认为我校同学体育锻炼的时间是否达到“使大部分学生能做到每天锻炼一小时”的目标？	检测对三个数字特征的特点的理解和认识，并能结合它们的特点作出合理的决策.	81．13%学生能对三个数字特征进行综合评价，认识数字特征的作用和局限性. 18.87%学生能理解数字特征估计总体的优缺点，但还不能进行综合评价.	通过补充生活实例强化对三个数字特征的认识，培养应用数字特征解决实际问题的能力.
例1 教材原型：人教A版必修3第65页探究  我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，成都市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图. (1)试估计成都市居民月均用水量的众数、平均数. （2）如果希望85%的居民月均用水量不超过标准a，那么标准a定为多少比较合理呢？	检测利用频率分布直方图从“形”的角度估计总体的数字特征	91.67%学生能利用直方图估计数字特征的方法顺利求出众数、平均数、标准a.4.17%学生能利用直方图估计数字特征的方法顺利求出众数、平均数，但对标准a的确定有疑惑， 4.17%学生知道如何估算众数、平均数，但计算出错.	强化中位数的求法，对个别学生单独辅导，力争完全掌握.
作 业 反 馈	必修3习题2.2A组第2题（改编） 2.在一批棉花中抽测了60根绵花的纤维长度，结果如下： 82 202 352 321 25 293 293 86 28 206  323 355 357 33 325 113 233 294 50 296 115 236 357 326 52 301 140 328 238 358  58 255 143 360 340 302 370 343 260 303 59 146 60 263 170 305 380 346 61 305 175 8 264 383 62 306 195 350 265 385 (1)作出这个样本的频率分布直方图； (2)根据频率分布直方图估计众数、中位数、平均数，并分析绵花的质量状况.	进一步检测学生对教学目标：“会用频率分布直方图从“形”的角度估计总体的数字特征，并作出合理的解释”的达成情况.	91.67%学生能用频率分布直方图估计总体的数字特征，并作出合理的解释.8.33%学生能做，但计算出错.	加强训练学生计算能力.
必修3习题2.2A组第3题 3.以往的招生统计数据显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本上稳定在550分.你的一位校友在今年的高考中得了520分，你是立即劝阻他报考这所大学，还是先查阅一下这所大学招生的其他信息？解释一下你的选择.	检测学生对教学目标：“认识数字特征的作用和局限性，能应用数字特征解决简单的实际问题并作出合理的决策”的达成情况	83．33%学生能综合三个数字特征的特点并作出合理的决策.16.7%学生对数字特征的评价还不够充分.	强化对三个数字特征的理解，培养应用数字特征解决实际问题并作出合理的决策的能力.

教案设计说明

现代数学教学和新课改要求教学能从“让学生学会”向“让学生会学”转变、从“教教材”向“用教材教”转变，使数学教学真正成为数学活动的教学.所以，本节课我认为并不仅仅是单纯的知识教学，而更应该重视对统计思想的渗透和学生实践创新能力的培养.为此，我做了如下教学尝试和个性化教学处理：

1.情境设置生活化

数学源于生活，又服务于生活.源于生活中的数学往往更能唤起学生的好奇心、亲切感、更有利于激活学生的参与意识.因此本节课以教材为蓝本，通过设计发生在学生身边的“阳光体育运动”的实际案例来引入课题，可激发学生学习数学的兴趣并提高教学的有效性.

2.数据处理多样化

对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法.本节课让学生在课前对我校同学的日锻炼时间进行了数据的收集和初步整理，学生用到了扇形图、茎叶图、频率分布表等图表来处理数据，同时也利用平板、EXCEL将随意记录的数据制作成频率分布直方图，从“形”的角度处理数据，估计总体的数字特征.让学生充分体会数据处理的多样性，同时通过对比三个小组统计的数据，进一步认识样本数字特征的随机性和规律性，体会统计思维与确定性思维的差异.

3.知识建构问题化

从学生的“最近发展区”，即学生熟悉的三个数字特征分析数据的方法出发，促进学生从旧知到新知的正向迁移；通过对比大小样本数据处理的方式，引发学生的认知冲突，从而引导学生借助频率分布直方图从“形”的角度估计总体的数字特征，围绕“问题”，由浅入深，分化难点，感悟本质，同时逐步渗透数形结合、统计的思想.

4.问题探究主体化

教学过程中，不断设问，不断变式，通过不同层次、不同要求的问题，给每个学生提供思考、创造、表现的机会，让学生在自主探索、合作交流中经历收集数据、整理数据，分析数据的过程以及应用数字特征分析实际问题并作出合理决策的过程，培养学生发现问题和解决问题的能力，体验学习和成功的乐趣.

5.决策制定开放化

根据数据说话，“实话实说”，没有造假，都有道理，没有对错之分，只有角度不同，何者合适，全凭自己的立场而异，数学对任何人都一样，数学的结果对任何人都相同，但是运用数学方法的出发点，解释数据的角度是可以不同的.即是说，数学是客观真理，但使用数学的角度是可以因人而异的.所以我对学生的发言给与了充分的肯定，让学生在发表自己见解的同时，深化对三种数字特征的认识和理解，培养学生应用数字特征分析生活实际的能力，并能综合数字特征的特点，作出合理决策.

课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征

说课稿

四川省成都市西北中学 刘子丽

尊敬的各位专家，老师，您们好，今天我为大家展示的课题是《用样本的数字特征估计总体的数字特征》. 下面我将从以下的5个环节展开我的说课：

一、教材透视

本节课是在已经学习了用图、表来组织样本数据，用样本的频率分布估计总体分布的基础上，进一步挖掘样本，从形的角度，利用样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征，体现用样本估计总体的思想，以及统计思维与确定性思维的差异. 同时为将来从离散型分布问题向连续型分布问题的学习做准备，因此，具有承前启后的意义. 本课所学内容有良好的实际应用价值，它能为我们对相关问题作出统计推断和决策提供数理依据.因此学好本节课能帮助学生逐步建立用样本估计总体的统计思想，提高学生数据处理、解决实际问题的能力.

在初中的课标中对这段内容的要求，可用两个词来概括：“了解”和“感受”；而高中与初中不同点则可用一个字来体现：“会”. 我将本课的教学重点确定为：

教学重点：能用频率分布直方图估计总体的数字特征并能依据数字特征对总体作出评价、推断和决策.

二、学情分析

1.学生已有的认知基础

通过小学、初中和高二前期的学习，学生已有“统计初步知识”的数学现实，能从样本中直接提取样本的数字特征，能用频率分布直方图来呈现数据的分布形态，现实生活中很多数量化的实际问题也为学生的认知提供了经验基础.

2.学生面临的问题

学生对统计思想的认识还停留在表层，对用频率分布直方图估计总体的数字特征从感性认识上升到理性认识会有一定的理解困难；应用数字特征解决简单的实际问题并作出合理的决策有较高的能力要求. 

教学难点：数字特征的估计及应用.

三、教法厘定

针对学生的认知特点，我在教法上采用的是“问题探究式教学”,学法上采用“自主探究、合作交流”的方法.

为落实重点，让学生在自主探索与合作交流中经历数字特征的生成过程；在反思总结、阅读教材中建构知识和方法的正确认识；为突破难点，采用问题串的形式，通过追问的方式、结合生活实例，引导学生认识三个数字特征的特点并作出了合理的决策. 

四、教学过程

为了全面达成教学目标，我预设了以下六个教学环节：

（一） 情境引入

1.提出问题

以阳光体育运动为背景，提出了以下的实际问题：【视频】

[设计意图]:数学源于生活，又服务于生活.将发生在学生身边的实际问题引入课堂，更有利于激发学生兴趣和参与意识.

2. 成果展示

为了解决这个问题，课前让学生通过实习作业分组对我校同学的日锻炼时间进行了数据收集与初步整理.在实习作业中，并没有指明抽样的方法和数据处理的方式，这为学生的探究留足了空间，同时为了避免探究的盲目性，我提示学生两个重点探究方向：

（1）通过制作样本频率分布直方图（也可用其它图表组织样本数据）对数据进行初步分析.

（2）探究我校同学日锻炼时间的平均水平是多少？大部分人的日锻炼时间集中在那个时长?位于中间水平的日锻炼时间又是多少？

[设计意图]:通过制作样本频率分布直方图既巩固了上节课的内容，又为本节课作铺垫.

通过探究这三个问题可将用众数、中位数、平均数来刻画数据的特征并分析数据的思想显性化；直接在样本中求这三个数字特征，有利于学生在复习回顾旧知的基础上学习新知识，有助于学生从“最近发展区”构建新知.

【成果展示视频】

[设计意图]: 通过实习作业可让学生从实际出发，较为系统地经历数据收集与初步整理的过程，感受统计的基本思想与方法，体会数学知识与现实生活的联系.真正实现参与统计的完整过程.

（二）问题探究

以学生自己收集的数据作出的频率分布直方图探讨了以下几个问题：(PPT)

问题1： （1）如何从频率分布直方图中估计众数？ 

（2）从频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数是否一样，你能解释其中的原因吗？ 

问题2：如何从频率分布直方图中估计平均数，为什么？

问题3： （1）在直方图中中位数左右两边小矩形的面积有什么关系？

（2）如何从频率分布直方图中估计中位数？

为了充分发挥学生的主体性，根据本课内容的特点及学生的认知基础，本环节的探索全部交于学生.

1．对众数的探究采用了自主学习

2．对平均数和中位数的探究，在学生独立思考后采用了合作学习,再由小组推荐代

表展示探究成果，由学生的“说”和生生、师生间的“评”展开活动.

【探究众数视频】

获取数字特征可以从原始数据直接提取，也可以通过频率分布直方图估计获得，通过对比这两种方法，使学生体会从直方图中得到的数字特征实际上是一个估计值.

针对问题2，学生能想到用定义求平均数，但由直方图求数据的总和会比较困难.在探究的过程中通过小组讨论，部分学生能类比众数的求法取每组的中点作为每组的数据的代表值来求数据的总和.【探究平均数视频】

同时我引导学生对求平均数的式子作以下变形：【图片】

中位数的估计是本课的一个难点，不同小组在探讨的过程中遇到不同的问题，如：在直方图中为什么中位数左右两边小矩形框面积相等;中位数又应该落在那个区间，它是否一定落在最高小矩形框内等.在探究的过程中我通过引导学生复习中位数的概念和求法及直方图的特征来寻找估计中位数的方法.【探究中位数视频】

为了加深对数字特征特点的认识，我设计了以下两个追问：(PPT)

追问1：有同学在录入数据时不小心将数据中的80全部录为800，平均数和中位数是否会发生变化？

追问2：中位数不受少数几个极端值的影响，你认为这一特征是他的优点还是缺点？请举例说明.

【图片】

[设计意图]:通过对比极端数值对平均数和中位数的影响以及列举生活中的实例，可让学生进一步的体会数字特征的特点，为合理制定决策提供依据，难点突破.

（三）归纳提升

在充分体验的基础上，学生已经能够自主归纳由直方图获取数字特征的方法及数字特征的作用和局限性，本课的重难点均已突破.

【图片】

（四）制定决策

在此基础上学生已经可估计出我校同学日锻炼时间这个总体的数字特征了，于是我们又回到课前的“阳光体育运动”的问题.( PPT)

问题4：以这三个估计值为依据，你认为我校同学体育锻炼的时间达到“使大部分学生能做到每天锻炼一小时”的目标了吗？

【学生交流视频】

[设计意图]:这是一个开放性的问题，所以对学生的发言给予充分的肯定，让学生在发表自己的见解的同时，深化对三种数字特征的认识和理解,并能综合数字特征的特点，作出合理决策, 再次突破难点.

（五）应用反馈

为了强化认识、内化新知我设计了例1：( PPT)

例1 （2016年四川高考试题改编）教材原型：人教A版必修3第65页探究 

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，成都市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图，

(1)试估计成都市居民月均用水量的众数、平均数.

（2）如果希望85%的居民月均用水量不超过标准，那么标准定为多少比较合理呢？

【视频】

[设计意图]:本例是以教材为原型，改编而成的生活实例，设计的目的在于让学生感受统计在实际问题中的应用价值;同时检测学生对教学目标：“会用频率分布直方图估计总体的数字特征的达成情况.”

（六）反思小结

在反思小结的环节中，我引导学生带着以下几个问题阅读教材：(PPT)

1.本节课你在数学知识和方法上有哪些收获？

2.你能从频率直方图中估计众数、中位数、平均数吗？

3.众数、中位数、平均数有哪些作用和局限性？

4.如果你作为一名决策者，你在处理数量化表示的实际问题时需要注意些什么？

【学生交流图片】

[设计意图]:通过回归教材，以及师生共同小结与反思，使学生更系统完整地认识统计的基本思想和方法，丰富和完善学生的认知结构，使知识与技能内化为学生的数学能力. 

附1：板书设计(PPT)

附2：《教学目标达成点检测表》(PPT)

为反馈教学效果，课后让学生填写《教学目标达成点检测表》，对教学目标达成点检测点进行定量地分析，为后续教学设计提供依据.

五、教学评价

现代数学教学和新课改要求教学能从“让学生学会”向“让学生会学”转变、从“教教材”向“用教材教”转变，使数学教学真正成为数学活动的教学.所以，本节课我认为并不仅仅是单纯的知识教学，而更应该重视对统计思想的渗透和数据分析核心素养的培养.我从“阳光体育运动”案例入手，通过实习作业让学生较为系统地经历数据收集与初步整理的过程，从学生自己收集的数据得到的频率分布直方图出发，让学生在自主探索、合作交流中经历数字特征的生成过程以及应用数字特征分析实际问题并作出合理决策的过程，这样既能提升学生数据处理的能力，又能增强他们基于数据表达现实问题的意识.教学过程中，我不断设问，不断变式，给每个学生提供思考、创造、表现的机会，意在培养学生发现问题解决问题的能力，逐步渗透数形结合以及统计的基本思想与方法，最终实现发展学生数据分析的核心素养.

  《用样本的数字特征估计总体的数字特征》点评

1.教师正确理解教材，合理确定教学重难点.教师准确地认识到这部分教材内容的是用频率分布直方图去估计样本的平均数、中位数和众数进而估计总体的数字特征.

教师准确地抓住了不是用“数”去计算平均数、中位数和众数而是用“形”去直观估计样本的平均数、中位数和众数进而估计总体的数字特征.

学生只要以初中学习的平均数、中位数和众数概念为逻辑起点，经历从“数”到“形”的转化过程，就可以理解用频率分布直方图直观估计样本的平均数、中位数和众数进而估计总体的数字特征的方法，化解本节课的难点.

教师通过搭建脚手架，联系学生已有“统计初步知识”的数学现实，从样本中直接提取样本的数字特征，用频率分布直方图来呈现数据的分布形态，通过现实生活中很多数量化的实际问题为学生的认知提供经验基础.这体现了教师理解数学的水平和解读数学概念的水平较高，充分体现了教师的认知水平和研究能力.

2. 教师正确理解学生的数学现实，在学生最近发展区设计问题.由于用样本的数字特征估计总体的数字特征需要学生从频率分布直方图中直观估计总体的数字特征并能对数字特征作出评价，高中学生没有这个知识基础，因此只能引导学生通过联系熟悉的平均数、中位数、众数的概念，利用实习作业的方法去收集数据、整理数据、运用手持技术和已有的统计方法作出图形，构建统计模型，直观地认识用频率分布直方图直观估计样本的平均数、中位数和众数进而估计总体的数字特征的方法.

3.教师理解教学准确，选择合适的教学方法.教师对课堂教学立意高，教学过程围绕核心任务进行探究，在探究的过程中，学生做好了“思维体操”.从“数”到“形”，先直接在样本中求这三个数字特征，帮助学生回顾知识和方法，为在直方图中估计数字特征做铺垫，帮助学生在已有的知识和经验上构建新知，是自然顺畅的认识过程.这是“数”到“形”的过程，是知识和方法自然生长的过程.这样做，一方面是为了落实课标意图，另一方面也是考虑到从学生的已有知识出发认识新知识.

4.教学效果好. 本节课围绕用样本的数字特征估计总体的数字特征需要学生从频率分布直方图中直观估计总体的数字特征并能对数字特征作出评价这一核心，设计问题串，问题设计精巧，层层递进，重点突出，容量适中，由浅入深，环环相扣，知识的生成过程中化解了学生学习的难点,目标达成度高.（成都市武侯区教育科学发展研究院 幸世强）

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