课例分析 |《直线的一般式方程》

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       今天分享1份原生态课件，两位名师（吴健、胡敏洁）的教学片段，1位国赛选手的教学设计及点评，希望你喜欢，请认真阅读。

      教无定法，开始！

研讨素材一

原生态课件

         因为本课件除第1张标题PPT,和第2张、第4张复习引入PPT外（右上角标*），其它ppt内容（包括部分过渡语）均为课本、教参原文，故称之为“原生态课件”。本课件供初入职教师阅读，请体会如何“克隆”课本、教参，更好的内容，见研讨素材二、三。

        先“内化"，才能“无招胜有招”。

（你知道吗？上面这段话是教参原文，O(∩_∩)O哈哈~）

（你知道吗？上面这段话是课本原文，以下PPT除了2张过渡语外，全是课本或教参原文，下面这张PPT的“思考”两字是用手机“拍照‘得到，课本的“原版”也，O(∩_∩)O哈哈~）

（上面7个字是课本“原文”，上课时请从PPT中删除，仅作为教师上课时的“衔接语”。O(∩_∩)O哈哈~）

（你知道吗？上面这段话是课本原文，O(∩_∩)O哈哈~）

(上面这段话是用手机拍课本的“原版”，欠清晰。O(∩_∩)O哈哈~）

（上面这段话是教参“原话”，上课时请从PPT中删除，仅作为教师上课时的“衔接语”。O(∩_∩)O哈哈~）

（上面PPT 四个字，是课本“原话”，上课时请从PPT中删除，仅作为教师上课时的“衔接语”。O(∩_∩)O哈哈~）

(上面这段话是课本右边的旁注。O(∩_∩)O哈哈~）

（左“数”，右“形”）

【抱歉！上面15个字符是课堂“衔接”用语，不是课本原文。】

   思考：本课件为什么要增加第2、第4张PPT?

   提示：课本原文“直线的点斜式、斜截式、两点式方程都是关于x,y的二元一次方程”。

研讨素材二

这是文章节选，详见《中学数学月刊》2017年第５期

研讨素材三

3.2.3 直线的一般式方程（教学设计）

湖南省岳阳县第一中学　邓超华

一、教学目标

1、知识与技能

（1）明确直线方程一般式的形式特征；

（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法

学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

1、重点：直线方程的一般式。

2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。

三、教学设想

问   题	设计意图	师生活动
1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？ （2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？	使学生理解直线和二元一次方程的关系。	教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：   关于的二元一次方程，它都表示一条直线。   教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。      我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general  form）.
2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？	使学生理解直线方程的一般式的与其他形	学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：
问   题	设计意图	师生活动
	式的不同点。	直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。
3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线 （1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。	使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。	教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。
4、例5的教学    已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。	使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。	学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。
5、例6的教学    把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。	使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。	先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。     在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？	使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。	学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。
7、课堂练习   第105练习第2题和第3（2）	巩固所学知识和方法。	学生独立完成，教师检查、评价。
问   题	设计意图	师生活动
8、小结	使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。	（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。   （2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。   （3）求直线方程应具有多少个条件？ （4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
9、布置作业    第106页习题3.2第10题和第11题。	巩固课堂上所学的知识和方法。	学生课后独立思考完成。

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