《直线与平面平行的判定》教学设计

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  今天分享2位国赛选手的教学设计及点评和1位名师的课堂实录，请大家详细阅读，认真讨论，积极思考，相信你会产生自己的想法。

     教无定法，开始！

研讨素材一

授课教师：陈恩兵                       

学校：铜陵市第一中学

一、教学背景分析

教学内容分析

本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小节《直线与平面平行的判定》，共2课时，本节为第一课时。主要内容有：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面平行的判定定理的简单应用.

线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，也为其它位置关系的研究做了准备；线面平行与垂直关系研究的主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线，判定定理的教学，尽管新课程在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的能力，是本节课的重要任务.

本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面平行的学习、线、面垂直的学习奠定了知识与思想方法基础．

学情分析及教学问题诊断：

（一）    学情分析

通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构（学生的数学现实），初步具备了最朴素的空间观念．

但由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足，学习上有一定的困难．

（二）教学问题诊断

如何从直线与平面平行的直观形象中提炼出直线与平面平行的判定定理，让学生认识到线面平行是由线线平行来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于学生来讲还比较困难.因此，在设计教学时，首先让学生观察周围环境直观感知直线与平面平行的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述。在教学过程中，通过探究活动，精心设置问题，引导学生通过动手操作、观察提炼、探究说理体会线面平行的关键因素.

教学方法分析：

 以问题为导向，启发式与探究式相结合．

在启发教学过程中，以问题引导学生思维.教学设计突出问题链，在教学过程中，随着学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高.通过直观感知、操作确认、动画演示等环节让学生经历线面平行判定定理的生成过程，体会线面平行的关键因素。

新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，合情推理，探究说理，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定定理、理解数学概念，领会数学思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象能力，提高学生的数学逻辑思维能力．

二、教学目标与要求

1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用.

2.通过直观感知——操作确认——思辨论证的认识方法完整经历直线与平面平行的判定定理的发现过程．进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法．初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力．

3.进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.

三、教学重点与难点

（一）教学重点

直线与平面平行的判定定理的理解与简单应用.

（二）教学难点

探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定理中所包含的转化思想及初步应用.

《线面平行的判定》点评

铜陵市教研室  金超      

铜陵市第一中学  朱常青

《直线与平面平行的判定》（第一课时）一课，是人教A版高中数学教科书必修Ⅱ第二章“点、直线、平面之间的位置关系”第二节的教学内容．在本课例中，教师注重引导学生对身边事物的观察，通过直观感知、探究说理、操作确认等手段，归纳出直线与平面平行的判定定理．并通过“折一折”、“画一画”、“想一想”来引导学生的探究活动和思维活动，利用多媒体手段让学生在运动中发现不变性，深化对判定定理的理解．

    一、这节课教学目标设置精准，是研究点线面位置关系的典范。教师通过直观感知、探究说理、操作确认的认识方法，让学生通过观察分析、自主探究，在教师的引导下，进行适当合情推理而归纳出判定定理。

    二、整个课堂教学任务安排合理，含金量高，通过“画”、“折”、“想”等操作，充分激发学生的思维活动。

    三、通过折纸这一很有创意的探究活动，让学生在运动中观察、比较、发现变化中的不变性，归纳、猜想出线面平行的判定定理，符合认识的一般规律。这一切充分体现出执教者对教学内容的深刻理解,注重了教材灵活科学处理，源于教材又不拘泥于教材，同时分寸拿捏得恰到好处,体现出执教者深厚的教学功底，展现了教学的艺术性。

    四、通过一个似是而非的情境引入，激发了学生强烈的认知冲突与求知欲望，让学生体会引入判定定理的迫切性。

    五、本节课教师特别注重数学中的文字语言与符号语言的相互转化，空间问题向平面问题的转化，有效的体现了转化与化归的数学思想．执教者在本课的教学设计中，没有盲目的追求课堂上“小组讨论”表面效果，而是踏踏实实的尊重教材，充分展示教材中所蕴含数学思想，有效的使用了多媒体辅助教学．

    六、例1的设计充分调动了学生的想象：过直线外一点可以做无数个平面与这条直线平行。学生的思考过程其实是对平面三公理及线面平行判定定理的再思考，有助于学生理解判断平行关系的关键三个条件缺一不可。

     总之，这节课结构清晰、环节紧凑，同时探究性强，生成与预设相映成辉。教师在教学中以知识为载体，又有限结合多媒体手段，重视留有时间和空间，放手让学生自主学习研究，充分地体现了课堂教学中“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念，取得了理想的效果。

研讨素材二

《平面与平面平行的判定》教学设计

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学　王　卓

课题	平面与平面平行的判定	课型	新授课
教 学 内 容 解 析	本节课的内容是高中数学必修2第二章第二节《直线、平面平行的判定及其性质》的第二小节《平面与平面平行的判定》，用一课时完成。 现实生活中，平面与平面平行的关系的应用随处可见，充分运用大量的现实背景材料，使学生直观感知平面与平面的位置关系，体会平面与平面平行的结构特征及应用价值，从而激发学生的学习热情、形成正确的表象；再通过操作确认，思辩论证，进一步理解平面与平面平行的本质，进而归纳、概括出平面与平面平行的判定定理。这样，可以培养学生观察、发现的能力、空间想象能力，使学生在合情推理的过程中，体会空间问题平面化的基本思想；在对抽象出的数学模型的分析过程中，发展学生的几何直觉，为此定理的灵活应用奠定基础。 平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据。 在该定理应用的过程中，学生可以经历将平面与平面平行的问题转化为两直线平行，线面平行的问题，即将立体几何问题转化为平面几何问题来解决，从而体会转化思想在解题中的应用，培养学生的推理论证能力。 因此，对平面与平面平行的判定定理的形成过程的探索，以及转化思想在解题中的应用，是本节课的重点。
教 学 目 标 设 置	教学目标： 1、  借助实物长方体，学生通过观察、发现、探究、操作确认获得直观感知，进而归纳、推理、概括出平面与平面平行的判定定理； 2、  能用平面和平面平行的判定定理解决一些简单的推理论证问题，并通过问题的解决，进一步提高观察，发现的能力和空间想象能力； 3、体会数学来源于实践，又为实践服务的辨证唯物主义思想。 目标解析：教材淡化了对定理的证明，侧重于对几何体的直观感知，这就要在教学过程中多设置学生的自主观察环节及动手体会的过程。通过学生亲身经历观察、发现、猜想、直观感知、操作确认、思辩论证等定理形成与应用的全过程，才能使他们真正的逐步具备空间想象能力，以及体会等价转化思想在解决问题中的运用。
学 生 学 情 分 析	由于学生刚刚接触空间中的各种位置关系，所以他们还不具备很好的空间想象能力，没有形成解决空间问题的基本思想方法。但是，此前，学生已学习了直线与直线、直线与平面平行的判定，并且刚刚研究过直线与平面平行的判定方法，所以，学生已经知道对于空间问题的研究可以转化成对平面问题的研究，因此，利用转化的思想，把面面平行转化为“线线平行”，“线面平行”，学生应该容易理解。只是学生还需要再次经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程。因此，引导学生经历这个过程成为培养他们具备空间想象能力的重要环节。
教 学 策 略 分 析	为了更加自然的从实际背景中抽象出数学模型，本节课开始通过多媒体呈现了大量的生活中的两平面平行的图片，目的是使学生先对面面平行有一个视觉上的感知。然后，利用探究发现式的教学方法，通过实物观察、猜想、操作确认等活动，引导学生归纳、概括出平面与平面平行的判定定理；再在从实际背景中抽象出的数学模型——长方体中（动画演示），应用猜想的结论、伴随着一系列问题的提出，经过思辩论证，使学生在数学图形中印证定理。并学会利用数学语言解决问题。在学生独立解决问题的过程中，得到学生对知识掌握程度的反馈信息。 本节课充分利用现代教育技术手段，采用探究发现式的教学策略。
教 学 过 程	教学内容	师生活动	设计意图
一、直观感知，引入课题 播放大量图片，学生观察，创设情境。 二、动手实践，揭示定理 （1）调整书的位置，使书与桌面平行； （2）通过动手操作，探究平面与平面平行的条件； （3）猜想平面与平面平行的判定定理。 三、建构模型，探究规律 从水立方中抽象出几何模型； 以长方体为载体进行论证，得出平面与平面平行的判定定理。 四、运用新知，解决问题 1、尝试练习（1）： 判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明。 (1)已知平面和直线m，n，若则 （2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则。 （3）一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，则这两个平面平行。 尝试练习（2）：平面与平面平行的条件可以是              （       ） A. 内无数条直线都与平行 B．直线 C.直线a直线且 D. 内的任何直线都与平行 2、例题讲解： 已知正方体，求证：平面平面 3、练习： 动手画图，完成练习 五、方法总结，提炼思想 1、判定平面与平面平行的方法 2、空间问题平面化的思想 六、探究性作业 设P是所在平面外一点，分别是 的重心。问：平面和平面 有什么样的位置关系？	学生谈观察到的各种平面与平面的位置关系 学生动手操作； 师生共同探究； 教师演示 引导学生进行交流，经过讨论交流，使学生进一步论证判定定理成立的条件。 学生归纳出平面与平面平行的判定定理。 在教师引导下，完成对定理的三种语言的准确表述。 教师点拨指导、学生动手练习，学生发言，教师点评完善。 学生分析，教师板书，规范解题步骤。 学生动手作图，教师点评，学生独立完成练习，学生讲解。 教师引导； 学生总结。 课后独立研究	直观感知，激发兴趣 在教师的引导下，通过学生动手操作，进一步获得感性认识，培养学生学会有目的、全面的对实物进行观察，进而得到猜想结果。 让学生经历从实际背景中抽象出几何图形的过程，激发学习兴趣。实现由感性认识到理性认识的过渡。培养学生的几何直观能力。 加深学生对定理的认识和理解。 初步感受如何运用平面与平面平行的判定定理解决问题，明确运用面面平行判定定理的条件。加强协作。 巩固练习； 夯实定理； 培养动手作图能力。 鼓励学生对问题多概括，善于提炼重要的数学思想方法。
板 书 设 计	平面与平面平行的判定     例题：                              练习：

《平面与平面平行的判定》课例点评

平面与平面平行的判定，是高中阶段立体几何学习的重要内容。一方面（较之定义而言），它为判定平面与平面的平行提供了一个较为简便的方法；另一方面，在定理的使用过程中，要经历“线面平行”到“面面平行”的转化，因而，也为学生学习和体会化归转化的思想方法提供了很好的素材；同时，由于平面与平面平行的应用在现实生活中随处可见，因而，定理本身就拥有了大量的、学生熟悉的现实背景，这就为学生经历定理的形成过程，学会观察、猜想、感知、思辨论证，提供了基础和前提。

教者正是在这样的分析的基础上，结合学生实际，充分的利用多媒体、实物演示等教学手段，合理的采用了“探究发现式”的教学模式，使“三维目标”真正得到落实。纵观整个教学过程，教材编写者的编写意图清晰可见。

1.学生深度参与了学习的全过程，经历了“直观感知”——“操作确认”---“思辨论证”的数学知识的发生发展的全过程。

2.在从“水立方”中抽象出长方体的图形的过程中，学生看到了数学的本质，体会了数学来源于实践、又为实践服务的道理；在教师的启发下，在定理的运用的过程中，体会了等价转化的思想方法。

3.在自主探究的学习过程中，学生的观察能力、合情推理能力、空间想像能力得到培养。

希望在教学过程中注意问题的设计，争取在课堂上生成更多的问题，激发学生的探究热情。

研讨素材三

原文发表于《中学教研( 数学) 》2018年第5期

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