《直线的点斜式方程》教学设计

请关注阳光备课 2023-02-05

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今天分享两位国赛选手的教学设计及点评，请大家详细阅读，认真讨论，积极思考，相信你会产生自己的想法。

教无定法，开始！

研讨素材一

3.2.1 直线的点斜式方程（教学设计）

湖南省岳阳县第一中学　邓超华

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

三、教学设想

问题	设计意图	师生活动
1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？	使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。	学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。
2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。	培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。	学生根据斜率公式，可以得到，当时，，即（1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。
3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？	使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。	学生验证，教师引导。
问题	设计意图	师生活动
（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？	使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。	学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）.
4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？	使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。	学生分组互相讨论，然后说明理由。
5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？	进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。	教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。
6、例1的教学。	学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。	教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。
7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。	引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。	学生独立求出直线的方程：（2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。
8、观察方程，它的形式具有什么特点？	深入理解和掌握斜截式方程的特点？	学生讨论，教师及时给予评价。
问题	设计意图	师生活动
9、直线在轴上的截距是什么？	使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。	学生思考回答，教师评价。
10、你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？	体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.	学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。
11、例2的教学。	掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。	教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）时，有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：且；
12、课堂练习第100页练习第1，2，3，4题。	巩固本节课所学过的知识。	学生独立完成，教师检查反馈。
13、小结	使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。	教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？
14、布置作业：第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题	巩固深化	学生课后独立完成。