课件 | 立体几何中的向量方法(4课时)
手机在手,备课无忧,学习不愁
点击上方蓝字，随时随地备课
关注“阳光备课”，点“往期文章”，必有你所需。
今天分享第五届全国基础教育课程教学改革研讨会·高中数学课例《用向量研究平行关系与垂直关系》和《立体几何中的向量方法》(4课时）的教学课件，请大家详细阅读，认真讨论，积极思考，相信你会产生自己的想法。
教无定法，开始！
研讨素材一
教学目标：
1．经历用向量刻画两个基本图形及其基本位置关系（平行与垂直），掌握几何语言与向量语言之间的转化，提升直观想象能力。
2． 经历用向量法解决几何问题，明确其解决问题的程序，体会向量法可以不依赖坐标系，其核心是利用向量概念及其运算解决问题，夯实数学运算素养。
3． 通过比较综合几何法与向量法，初步感悟向量法解决问题的优越性。
4． 理解直线的方向向量和平面的法向量在解决基本图形位置关系和度量关系中起到了关键作用、反映了本质。
教学重点与难点：
用向量刻画两个基本图形及其基本位置关系（平行与垂直）；
用向量法按程序解决问题。
教学设计与说明：
一、 引入我们曾经学习了用向量解决平面内两直线的平行与垂直关系。今天我们来学习用向量研究立体几何中的两种基本位置关系——平行与垂直。
设计说明：为使新课导入符合学生认知规律，本段设计立足学生已有知识背景，从用向量可以研究平面内两种基本位置关系的认知出发，提出我们也可以用向量研究空间中两种基本位置关系，促进学生对知识体系的整体认识。二、 刻画（一） 用向量刻画两个基本图形（直线与平面） /TI 图形计算器辅助
1.几何语言：两点确定一条直线.用向量语言如何表述？
2.几何语言：不共线三点确定一个平面.用向量语言如何表述？
3.几何语言： 过一点有且仅有一个平面和已知直线垂直。 如何用向量语言表述？
设计说明：本段设计旨在为立体几何引进向量奠基.引导学生将确定一条直线和确定一个平面的几何语言转化为向量语言，初步体会用直线的方向向量刻画一条直线、用平面的法向量刻画一个平面，是运用向量研究立体几何基本图形位置关系与度量关系的基石。
（二）用向量刻画基本位置关系（平行与垂直）
设计说明：通过以充要条件的形式表述空间两种基本位置关系（平行和垂直），旨在让学生熟练进行几何语言与向量语言的转化，提升直观想象能力。回顾向量的平行关系与垂直关系可以用向量的运算来刻画，为本课学习向量法做铺垫。
三、运用
（一）欧氏几何中定理的证明1.
问题 1：证明“线面垂直判定定理”。
2.思考：向量法解决问题的程序？
设计说明：经历几何语言与向量语言之间的转化，用向量法证明定理，体会向量法解决问题的程序。比较综合几何法和向量法，引导学生体验向量法解决问题的优越性。综合几何法在上述定理证明过程中没有涉及代数运算。向量法解决问题的程序是：将几何问题“翻译”成向量语言，通过“向量运算”，再将向量语言“翻译”成几何结论，从而原问题得以解决。
（二）空间中的几何模型问题
1.问题 2：如图，一个结晶体的形状为平行六面体， 其中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1且它们彼此的夹角都是60O 。试判断：
2.思考： 向量法的特点？
设计说明：引导学生通过直觉思维、直观想象，尝试猜测空间位置关系，进而通过不用方法演绎推理，对所猜测的结论进行论证.通过此题再次经历几何语言与向量语言之间的转化，明确用向量法解决问题的程序，引导学生体会向量法可以不依赖坐标系，其核心是利用向量概念及其运算解决问题。无论是综合几何法还是向量法，都是通过演绎推理实现定理的证明。
四、小结
本课通过两个问题，用向量研究空间中两种基本位置关系（平行与垂直）。
l用向量刻画两个基本图形（直线与平面）及其基本位置关系（平行与垂直）。
l向量法解决问题的程序：将几何问题“翻译”成向量语言，通过“向量运”，再将向量语言“翻译”成几何结论，从而解决原问题。
l向量法可以不依赖坐标系，其核心是利用向量概念及其运算解决问题。
l无论是综合几何法，还是向量法，都是通过演绎推理实现问题的解决。
五、 结语向量代数乃是空间结构的全面而且美妙的代数，而空间的基本性质和基本定理的运用则转化为其运算律的系统运用。这就是学习向量几何，并用以探索大自然所要达到的境界！
——项武义
六、作业（略）
研讨素材二
（以上内容由网上搜索而来，版权归原作者所有，在此向作者致谢！部分文章由截图软件得到，可能不够清晰，若喜欢该资源请向作者或出版者购买，摘录、转载，是想为经济欠发达地区教师提高业务水平做点事,仅此而已,如有侵权,请联系删除,谢谢!）
一师一优课（部级优课）系列：
（点击下列标题阅读）
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
核心素养系列文章：
（请点下列标题阅读）
0.
2.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
提前备课系列（点下列标题可阅读）：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
1.
2.
3.
6.
1-9年级一师一优课（部级优课）系列：
（点击下列标题阅读）
1.
2..
3.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
17.
18.
19.
1-9年级课件·教学设计系列
（点下列标题可阅读）：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
还有更多在继续发布....
1.
2.
3.
温馨提示： 近段时间用手机观看国家教育资源公共服务平台的课堂实录，常常会因网速造成不能观看，以下内容个别课时，个别手机可能不能正常观看，请先收藏，以后再看，或转发到电脑上观看，具体操作见“技术帖|教程:如何将微信上的内容转到电脑上阅读、观看和下载。”
免责声明
史宁中|高中数学课程标准修订中的关键问题权威解读|高中数学课程标准“修订思路”“组织”及“过程”
高考数学的三个话题：为什么考，考什么，怎么考？ 过一遍：统计、概率（选择填空题）每日必读：近七年（含2017）新课标全国Ⅰ卷理科数学高考试题分析及2018年高考预测每日必读：近七年（含2017）新课标全国Ⅰ卷文科数学高考试题分析及2018年高考预测回头看：《统计与概率》考情分析及备考策略回头看：《立体几何》考情分析及得分策略回头看：三角、数列考情分析及备考策略回头看：《解析几何》考情分析及得分策略抢先看：2018年9月使用的高中数学新教材目录及框架
一分钟读懂普通高中数学课程标准(2017版) 数学必修1教学设计、课堂实录、教学资源（二）数学必修2教学设计、课堂实录、教学资源（二）数学必修3教学设计、课堂实录、教学资源（2017）数学必修4教学设计、课堂实录、教学资源（2017） 数学必修5教学设计、课堂实录、教学资源（一）
数学选修1-1教学设计、课堂实录、教学资源（一） 数学选修2-1教学设计、课堂实录、教学资源（一） 数学选修1-2教学设计、课堂实录、教学资源 数学选修2-2教学设计、课堂实录、教学资源（一） 数学选修2-2教学设计、课堂实录、教学资源（二） 数学选修2-3教学设计、课堂实录、教学资源（二） 数学选修4-4教学设计、课堂实录、教学资源（一）
数学选修4-5教学设计、课堂实录、教学资源 高考数学二轮复习指导系列之三（三角函数）高考数学二轮复习指导系列之四(解析几何)高考数学二轮复习指导系列之二（立体几何）高考数学二轮复习指导系列之一(统计与概率)高一数学开学第1课|1.1.1 算法的概念教什么，怎么教 高一数学 弧度制 教什么，怎么教
程序框图与算法的基本逻辑结构(第一课时)教学设计及教学实录
高一数学开学第1课|1.1.1 任意角 教什么，怎么教
高二数学开学第1课|1.1回归分析的基本思想及其初步应用教什么，怎么教
高二数学开学第1课|1.1.1 变化率问题教什么，怎么教 高一数学开学第1课|1.1.1 任意角 教什么，怎么教
你 · 的
阳光备课
教学、教研、休闲、娱乐
长按识别二维码关注我们
查看历史消息看往期内容
温馨提示
有小孩在读小学、初中的教师，有弟妹在读小学、初中的同学，请长按识别下面二维码关注“阳光教研”。阳光教研有一至九年级各学科每一节课的课堂实录啊，学生课堂上听不懂，可课后观看；优秀生可提前自学，转发吧。
福利！高中人教版全套学案领取方法：
先关注 “阳光备课”公众号，然后点公众号页面左下角的键盘按钮（如下图）
▼
欢迎转发朋友圈。
觉得不错，请转发。转发是一种美德！