课例分析 | 空间直角坐标系
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研讨素材一
课标要求
空间直角坐标系
①在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
②借助特殊长方体（所有被分别与坐标轴平行)顶点的坐标。探索并得出空间两点间的距离公式。
教学目标
1．理解空间直角坐标系的建立．
2．掌握空间中的点与有序实数组（x,y,z）的一一对应关系．
3．会求点在空间中的坐标．
重点难点
重点是空间坐标系的建立；难点是写出点的空间坐标．
教材解读
（一）
类比数轴上的点、坐标平面内的点，可以想到确定空间中的点需要用三个实数组成的数组进行．
课本以单位正方体为依托，建立了空间直角坐标系．事实上可以不依赖正方体（或长方体），只要从同一点O出发作三条两两垂直的射线，都可以建立空间直角坐标系．对于右手直角坐标系，书上给出了从手指判定的方法，其实什么是右手直角坐标系也可以这样说：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的正半轴重合．这时，我们可以说在空间建立了一个右手空间直角坐标系．
要确定空间中点的坐标，可先找到它在平面xOy内的射影点，从而得到横纵坐标，然后再看出竖坐标即可．
（二）
在平面直角坐标系中，过一点作一条轴的平行线交另一条轴于一点，交点在这个轴的坐标就是已知点相应的一个坐标．
类似的，在空间直角坐标系中，过一点作两条轴所确定平面的平行平面交另一条轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标．可以看出无论是点的平面直角坐标还是点的空间直角坐标都要用点在数轴上的坐标来表示．
注意：坐标面上和坐标轴上的点，其坐标各有一定的特征．
（三）
【复习引入】
1．实数与数轴上的点之间有何对应关系？
2．平面直角坐标系中，点与有序实数组（x,y）有何对应关系？
3．在平面直角坐标系中，怎样求点的坐标？
答案：
1．实数与数轴上的点之间是一一对应关系，即一个实数对应数轴上唯一的一个点，反过来，数轴上的每一个点都对应唯一的一个实数．
2．平面直角坐标系中，点与有序实数组（x,y）之间也建立了一一对应关系．
3．如图，由点M作MM′垂直于x轴，M′在x轴上的坐标，即是点M的横坐标．作MM″垂直于y轴，M″在y轴上的坐标，即是点M的纵坐标．
【教材解析】
1．空间直角坐标系
空间直角坐标系是平面直角坐标系的推广，是常用的一种空间坐标系．
在由正半轴Oz上一点观察正半轴Ox到正半轴Oy的最近旋转是按逆时针旋转的，这样的坐标系为右手系，我们以后建立的坐标系都是右手直角坐标系．
设P在空间中任意一点，过P作3个轴的垂直平面，分别与Ox，Oy，Oz轴相交于点Q，R，S（如图4．3．1－1）．它们在各轴上的坐标依此为x，y，z，于是对于点P就确定了3个有顺序的实数x，y，z叫做点P的坐标，记为P（x，y，z）或（x，y，z）．x，y，z分别叫做点P的横坐标、纵坐标、竖坐标．反之，任意给定了3个有顺序的实数x，y，z,我们在x轴、y轴、z轴上分别作出以x，y，z为坐标的Q，R，S，过Q，R，S分别作出和Ox，Oy，Oz垂直的平面，设它们相交于P，显然P的坐标就是（x，y，z）．
2．在空间直角坐标系中，已知点的坐标，可以确定点的位置．
设在空间直角坐标系中，已知点A的坐标为A（x，y，z），如何确定点A的位置呢？可以先在xOy平面上确定点A1（x，y，0）的位置，再在过A与平面xOy垂直的直线上确定点A（x，y，z）的位置（如图4．3．1－2）
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原生态课件
【我们回到教室中来！】
【上图中的3条互相垂直的直线请让学生观察教室墙角的三个墙面交线】
【下面2张PPT给重点中学参考】
思考：第3张到第11张PPT的目的是什么？
（以上内容由网上搜索而来，由阳光备课整理，摘录、转载，是想为经济欠发达地区教师提高业务水平做点事,仅此而已,如有侵权,请联系删除,谢谢!）
提前备课系列一：
（点下列标题可阅读）：
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一师一优课（部级优课）系列：
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核心素养系列文章：
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提前备课系列二（点下列标题可阅读）：
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