教学研讨｜用样本的频率分布估计总体分布
手机在手,备课无忧,学习不愁
点击上方蓝字，随时随地备课
关注“阳光备课”，点“往期文章”，必有你所需。
教学研讨所选素材大多来自国家教育资源公共服务平台的部级优课，或全国青年数学教师优秀课的获奖作品，由阳光备课整合，仅供各位老师参考，版权归原作者所有。
▍来源：网络
研讨素材一
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（1）
李志华
教学目标：
知识与技能
（1） 通过实例体会频率分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。
（3）通过实例体会频率分布直方图的特点、准确地对总体做出估计。
过程与方法
通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观
通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
重点与难点
重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
学情分析：我们的学生入口低，基础比较薄弱，分析问题解决问题的能力较差，数学的应用能力比较欠缺。这就要求我们在授课时要立足课本，注重基础，放慢速度。通过具体形象的例子让学生学会画频率分布表和频率分布直方图，学生通过观察直方图去发现直方图的特点，并学会用直方图来估计总体的分布。
教学内容分析：在学习了抽样后，通过抽样，学生已经知道我们可以得到大量的数据，那么如何处理这些数据，就是摆在我们面前的问题。我们可以通过图表、计算来处理这些数据，由此引入我们这节课要学习的频数分布表和频率分布直方图。通过节约用水的例子，引导启发学生如何来画频率分布直方图，理解画图的步骤，通过画的过程学生逐步能够体会到频率分布直方图的优点和缺点，同时启发学生理解直方图中每个矩形面积的意义。
教学设计：
【温习旧知】
复习我们所学过的抽样方法
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样，它们分别有什么特点？
抽样是统计的第一步，那接下来怎样对抽样获得的大量数据进行分析呢？
通过图表来分析，从而引入我们要学习的内容：频率分布表和频率分布直方图。
【探究新知】
〖探究〗：P65
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）
为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。（如课本P56）
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。
下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。
〈一〉频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：
一， 计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差
二， 决定组距与组数
三， 将数据分组
四， 列频率分布表
五， 画频率分布直方图
以课本P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（让学生自己动手作图）
频率分布直方图的特征：
（1） 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
（2） 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
〖探究〗：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（时间够的话可以把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）
接下来请同学们思考下面这个问题：
〖思考〗：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）
课堂练习：见ppt
本节课小结：
画频率分布直方图的步骤：
1、计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差
2、决定组距与组数
3、将数据分组
4、列频率分布表
5、画频率分布直方图
作业：
P71 1(1) P81 2
研讨素材二
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（1）
首都师范大学附属云岗中学 郭文华
学习目标：学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过它们对总体做出估计.
学习过程：
一、创设情境：
1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？
2.随机抽样是收集数据的方法，如何整理样本数据，提炼出样本包含的信息，估计总体的特征？
二、探究归纳：
问题1：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量：（单位：t）
问题2:数据的波动区间是多少？可以用什么数字特征来刻画?
问题3: 如果你要将数据进行分组，怎么分？
问题4：频率分布表中包括哪些统计量？
问题5：频率分布直方图中横轴和纵轴分别表示什么？
问题6: 每一个小矩形的宽和高分别表示什么？面积表示什么？所有小矩形面积之和为多少？
问题7: 根据图表中数据，回答下面问题：
1.用水量位于哪个区间的数据最多？
2.用水量在2～2.5t的频率为多少？
3.用水量小于3t的频率为多少？
4.用水量在1.7～2.2t的频率约为多少？
问题8:以1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象.
问题9：如果当地政府希望使85﹪以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？
问题10：你认为这个标准一定能够保证85﹪以上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别？
三、变式尝试：
课堂调查：对《忐忑》这首“神曲”做出简要评价.
四、调节整理：这节课你有何收获？
五、拓展延伸：
1.动手算一算：P81 习题2.2 A2.
2.动手做一做：请大家抽查我们年级同学每天各科作业的用时，作出频率分布直方图，并对数据进行分析，结合实际情况，向年级各备课组提出合理化建议.（要求:按小组进行合作调查）
研讨素材三
关注公众号：阳光备课
（以上内容由网上搜索而来，版权归原作者所有，在此向作者致谢！文章部分内容由截图软件得到，可能不够清晰，若喜欢该资源请向作者或出版者购买，摘录、转载，是想为经济欠发达地区教师提高业务水平做点事,仅此而已,如有侵权,请联系删除,谢谢!）
欢迎来稿
有好文章、好素材请发至邮箱：
yangguangbeike@126.com
（阳光备课@126.com），让我们为经济欠发达地区教师提高业务水平做点事，谢谢！
提前备课系列一：
（点下列标题可阅读）
A.
A0.
A1.
A2.
A3.
A4.
A5.
A6.
A7.
A8.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
***
一师一优课（部级优课）系列：
（点击下列标题阅读）
6. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修1-1（2018）
7. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修1-2（2018）
8. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修2-1（2018）
9. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修2-2（2018）
10. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修2-3（2018）
11. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修4-4•极坐标与参数方程
12. 预习·提前备课系列|人教版高中数学选修4-5•不等式选讲（2018）
13. 预习·提前备课系列|人教版高中语文必修1（2018）
14. 预习·提前备课系列|人教版高中英语必修5（2018）
15. 预习·提前备课系列|人教版高中物理必修1（2018）
16. 预习·提前备课系列|人教版物理选修3-1（2018）
17. 预习·提前备课系列|人教版高中化学必修1（2018）
18. 预习·提前备课系列|人教版高中生物必修1（2018）
20. 预习·提前备课系列|人教版高中英语必修1（2018）
21. 预习·提前备课系列|人教版高中地理必修1（2018）
22. 预习·提前备课系列|人教版高中思想政治必修1（2018）
核心素养系列文章：
（请点下列标题阅读）
提前备课系列二（点下列标题可阅读）：
7.“精确到”与“精确度”傻傻不分--二分法求方程的近似解的解惑
5.近九年（含2018）新课标全国Ⅰ卷理科数学高考试题分析及2019年高考预测
6.近九年（含2018）新课标全国Ⅰ卷文科数学高考试题分析及2019年高考预测
1-9年级一师一优课（部级优课）系列：
九年级数学下册，教学设计、课堂实录、教学资源（一） 九年级数学下册，教学设计、课堂实录、教学资源（二）
一年级下册（数学•人教版），教学设计、课堂实录、教学资源（一）
二年级下册（数学•人教版），教学设计、课堂实录、教学资源（一）
三年级下册（数学•人教版），教学设计、课堂实录、教学资源（一） 四年级下册（数学•人教版），教学设计、课堂实录、教学资源（一）
五年级下册（数学•人教版），教学设计、课堂实录、教学资源（一）
六年级下册（数学•人教版），教学设计、课堂实录、教学资源（一）六年级下册（数学•北师大版），教学设计、课堂实录、教学资源（一）
五年级下册（数学•北师大版），教学设计、课堂实录、教学资源（一） 四年级下册（数学•北师大版），教学设计、课堂实录、教学资源（一） 三年级下册（数学•北师大版），教学设计、课堂实录、教学资源（一） 二年级下册（数学•北师大版），教学设计、课堂实录、教学资源（一） 一年级下册（数学•北师大版），教学设计、课堂实录、教学资源（一）
9. 人教版九年级数学上
10. 预习·提前备课系列|北师大版一年级数学上（2018）
11. 预习·提前备课系列|北师大版二年级数学上（2018）
12. 预习·提前备课系列|北师大版三年级数学上（2018）
13. 预习·提前备课系列|北师大版四年级数学上（2018）
14. 预习·提前备课系列|北师大版五年级数学上（2018）
15. 预习·提前备课系列|北师大版六年级数学上（2018）
16. 预习·提前备课系列|部编人教版语文一年级上（2018）
17. 预习·提前备课系列|部审人教版语文四年级上（2018）
18. 预习·提前备课系列|部审人教版语文五年级上（2018）
19. 预习·提前备课系列|部审人教版语文六年级上（2018）
1-9年级·课件·试题·系列：
（点击下列标题阅读）
7. 七年级数学课件、同步试题
A. 福利！数学、语文、英语、生物、政治、地理、化学名校学案全套
免责声明
史宁中|高中数学课程标准修订中的关键问题权威解读|高中数学课程标准“修订思路”“组织”及“过程”
高考数学的三个话题：为什么考，考什么，怎么考？ 过一遍：统计、概率（选择填空题）每日必读：近七年（含2017）新课标全国Ⅰ卷理科数学高考试题分析及2018年高考预测每日必读：近七年（含2017）新课标全国Ⅰ卷文科数学高考试题分析及2018年高考预测回头看：《统计与概率》考情分析及备考策略回头看：《立体几何》考情分析及得分策略回头看：三角、数列考情分析及备考策略回头看：《解析几何》考情分析及得分策略抢先看：2018年9月使用的高中数学新教材目录及框架
一分钟读懂普通高中数学课程标准(2017版) 数学必修1教学设计、课堂实录、教学资源（二）数学必修2教学设计、课堂实录、教学资源（二）数学必修3教学设计、课堂实录、教学资源（2017）数学必修4教学设计、课堂实录、教学资源（2017） 数学必修5教学设计、课堂实录、教学资源（一）
数学选修1-1教学设计、课堂实录、教学资源（一） 数学选修2-1教学设计、课堂实录、教学资源（一） 数学选修1-2教学设计、课堂实录、教学资源 数学选修2-2教学设计、课堂实录、教学资源（一） 数学选修2-2教学设计、课堂实录、教学资源（二） 数学选修2-3教学设计、课堂实录、教学资源（二） 数学选修4-4教学设计、课堂实录、教学资源（一）
数学选修4-5教学设计、课堂实录、教学资源 高考数学二轮复习指导系列之三（三角函数）高考数学二轮复习指导系列之四(解析几何)高考数学二轮复习指导系列之二（立体几何）高考数学二轮复习指导系列之一(统计与概率)高一数学开学第1课|1.1.1 算法的概念教什么，怎么教 高一数学 弧度制 教什么，怎么教
程序框图与算法的基本逻辑结构(第一课时)教学设计及教学实录
高一数学开学第1课|1.1.1 任意角 教什么，怎么教
高二数学开学第1课|1.1回归分析的基本思想及其初步应用教什么，怎么教
高二数学开学第1课|1.1.1 变化率问题教什么，怎么教 高一数学开学第1课|1.1.1 任意角 教什么，怎么教
你 · 的
阳光备课
教学、教研、休闲、娱乐
长按识别二维码关注我们
查看历史消息看往期内容
温馨提示
有小孩在读小学、初中的教师，有弟妹在读小学、初中的同学，请长按识别下面二维码关注“阳光教研”。阳光教研有一至九年级各学科每一节课的课堂实录啊，学生课堂上听不懂，可课后观看；优秀生可提前自学，转发吧。
福利！高中人教版全套学案领取方法：
先关注 “阳光备课”公众号，然后点公众号页面左下角的键盘按钮（如下图）
▼
欢迎转发朋友圈。