弗雷格：逻辑作为真理理论｜黄敏(一)

分析哲学与近代哲学在关于知识的理解上的差异，可以这样简单地说明：近代哲学认为，关于知识的考察，就等于考察观念，但分析哲学则认为，关于知识的考察，就是考察逻辑。与这种变化相伴随的是，逻辑在内容上的变化与地位上的提升。逻辑在康德那里是关于知识形式的研究，而在弗雷格与罗素这里，则变成了探求知识的基础。这一章我们就从弗雷格来看看这种变化是怎样的。
2.1 真这个概念的基础地位
2.1.1 真与实在
如果不是按照观念理论的方式，还是可以按照知识的目的来理解知识。这种方式是从另外一个角度来为知识提供基础。
知识的目的既可以说是达到真理（truth），也可以说是认识实在（reality）。对于这两个概念，不同的哲学家都给出了不同解释，我们可以不必理会这些解释，而是用最为直接的方式，来确定我们讨论的起点。
我们经常说一个东西是真的还是假的。有些说法是无关的，我们可以不予考虑，比如一件古董或者号称古董的东西可以是真的或假的。我们考虑的是与知识相关的那种用法，这时候我们说一个东西是真的，也就获得了某种知识，而我们从它所获得的知识，表述出来就是那个被认为是真的的东西的内容。在这种意义上，我们说一种观念是真的，或者，在经常使用的意义上，说一个句子是真的。就“真”一词的这种意义而言，我们认为是真的的东西总是有内容的，说它能够承载知识，也是就其具有内容而言的。当联系到句子时，如果没有特定的说明，我们就把句子内容称为“命题（proposition）”。
相比较而言，“实在”一词的意思比较不容易确定。有人觉得，凡是能够看见或者用其他方式感觉到的东西就是实在的。这通常是经验论者的想法。但是，像柏拉图这样的哲学家，就把像数这样看不见摸不着的东西也称为实在的，因而他们对于什么是实在，又持有不同的理解。不管怎样，如果从知识论的角度来理解，实在就是不管我们是否知道都会存在的东西。如果把实在当作知识所要认识的东西，那么实在就是独立于知识的。但是，如果认为知识只不过心灵（mind）某种活动的产物，那么作为知识对象的实在，就又是不存在的。幸好，为了了解弗雷格的哲学，我们还不需要在这些说法之间作出取舍，因为对弗雷格来说，把握了真这个概念，也就能够把握实在。
真与实在都是哲学中非常基本的概念，不过，对于理解知识来说，仍然存在真与实在这两个概念谁更基本这个问题。
在哲学中常常出现两个概念哪个更加基本这样的问题。对A与B这两个概念，当说A比B基本时，意思就是，如果没有把握A，B就无法把握，或者也可以说，如果没有确定A的实例，也就不能确定B的实例。比如，形状这个概念要比物体这个概念更加基本，这是因为，如果不知道什么是形状，也就不知道什么是物体。或者也可以说，是因为如果不借助形状这个概念的实例，就无法确定一个东西是不是物体。我们说物体这个概念依赖于形状这个概念，也就是这个意思。
对于在哲学中出现的这类问题，需要澄清一个很容易出现的误解。有时候人们也会讨论两个概念的实例间的这种依赖关系，比如，假定世界上只有一个圆形的物体，人们就会说，如果没有见过这个物体，就不会知道什么东西是圆形的。在这个例子中，圆形这个概念的实例依赖于物体这个概念的实例。一般说来，概念间的依赖关于可以这样与实例间的依赖关系区别开：概念间的依赖关系是针对所有实例而言的，而实例间的依赖关系则往往是单个地起作用。因此，即使我们有时会遇到A的实例依赖于B的实例，但就概念而言，B依赖于A，这仍然是有可能的。
真与实在这两个概念间可以建立联系。有的哲学家认为，如果离开实在，我们就无法知道什么是真的，这就是认为实在比真更基本。这样的哲学家主张，是否与实在相符合，是确定一个句子是否为真的标准。通常称这种观点为“关于真的符合论（correspondence theory）”。但是，似乎也可以反过来理解，认为实在这个概念依赖于真，这是因为，我们可以通过知道什么句子是真的，来知道实在是怎样的。比如，如果我们知道“金日成死于心脏病”这个句子是真的，那么实际的情况就是，金日成死于心脏病。
如果实在比真基本，那么我们就可以通过独立的途径来确定，一个句子或者一个观念是不是真的，而不必借助于另外一个句子或者观念是否为真。比如，人们常常认为，通过视觉或者其他感觉就能够知道实在，而不需要判断某个东西为真。但是，这个想法也会遇到反对意见，人们常常在感觉上弄错，因此要通过感觉直接知道实在，就必须先确保感觉是真的，这样真这个概念又起作用了。

而如果真比实在更基本，那么为了知道实在，就必须通过真的东西，例如句子或观念。但是，在这种情况下关于究竟什么是真的，就必须有独立的标准。如果认为这种标准就是实在，那么我们就又回到了通过实在认识真这一点上，因为把实在当作句子或观念是否为真的标准，实际上也就相当于认同符合论。

2.1.2 真这个概念的不可定义性
弗雷格对这个问题是这么处理的：如果实在与真联系在一起，那么，要确定两者哪个更基本，只要看真是否能够用实在来定义，如果能，那么实在就更加基本，如果不能，那么真更基本。弗雷格论证了，真这个概念是不能用实在来定义的。事实上，他得到的结论要更强一些，他论证了，真这个概念是不可能给予定义的。
弗雷格曾经在不同的地方重复关于真这个概念为何不能定义的论证，下面的选段来自于“思想”这篇文章：
我们何以能够主张，只要在一个特定的方面符合[实在]，就会有真呢？但这又是在哪个方面呢？因为，在那种情况下，要确定某个东西是否是真的，我们该怎样做呢？我们必须做的事情就是探究比如说一个观念和某种实在在特定方面相符合，这是不是真的。而这样一来我们就又会面临同样的问题，事情又从头开始。定义真的任何其他企图也会失败。因为，在下定义的时候势必要指出某个特征，而在任何特定情况下要运用这个定义就总是会问，这样的特征出现了，这是否是真的。这样我们就是在兜圈子。由此看来，“真的”一词的内容是独特的和不可定义的。[1]
这个论证虽然非常著名，但很容易被当作是无效的。让我们来分析一下它的形式。
一般说来，要定义一个概念，可以采用内涵式的定义与外延式的定义（事实上，由于弗雷格的工作，对概念的定义有复杂得多的形式，比如关于自然数的定义，不过，就这个论证来说，采取何种方式来定义，这并不构成影响），而这两种形式是等价的。比如，“人是有理性的动物”这个句子如果算是一个定义的话，并且按照这种方式来理解，即“人”这个概念在内涵上等于“有理性的动物”这个复合概念，那么我们就说这是一个内涵式的定义。而如果我们把这个定义理解为，这两个概念的外延实际上是相同的集合，那么这个定义就是外延式的。
关于这两种定义的等价关系会有一些争议。如果你觉得，虽然这两个概念在现实世界中的外延是相等的，但在一些可能的情况下（比如由于生物进化的历史有所不同，某种昆虫发展出了理性），它们的外延又不重合了，在这种情况下，外延式定义与内涵式定义就不等价。让我们用一种手段来消除这种情况。在那种假设的情况下，肯定能够不借助理性动物这个标准、而是以独立的方式来确定什么是人，因为只有这样我们才能理解，有动物是理性的但不是人这么一回事。因此，如果我们要求，对一个概念的定义应当提供确定该概念的实例的标准，那么那种假想的情况也就消失了。这样，关于概念C的定义就是这样一种形式：
对任何一个东西，它是C，当且仅当，它是D。
这个定义中，“D”所表示的就是用来定义的那个概念，即定义项。定义式中使用了“当且仅当”这样的连接词，意思是说，两边的子句所陈述的情况互为充分必要条件，即它们的真值总是相同的。这样的句子通常称为“双条件句”。这是一个外延形式的定义，它保证了被定义概念C的外延与定义项D的外延重合。此外，D是用来确定C的实例的标准，因此，如果没有D，C这个概念也就不能运用。在这种意义上，D是一个比C更为基本的概念。这样就排除了前面所说的那种情况，即虽然就现实的情况而言两个概念重合，但还是会有一种可能性，某个实例属于C但不属于D。
弗雷格的论证可以在这种定义形式中得到说明。我们把前面那种形式套用到真这个概念上，并用与实在符合来定义真，就得到：
对任何一个东西，它是真的，当且仅当，它与实在相符合。
弗雷格对这种定义提出的反驳意见是，对某个特定的观念（假定我们需要考虑的是观念，这对论证本身没有影响）运用这个定义，以此判断这个观念是否是真的时，实际上也就是要判断，这个观念与实在符合，这是否是真的，而这就预先假定真这个概念已经被把握了。这就进入了循环。
这个论证的一个很明显的问题是，这个双条件句的后边部分没有出现“是真的”，如果要判断一个观念是否是真的，需要判断的只是它是否与实在符合，而不是“它与实在符合”这一点是真的，因此在形式上并没有循环。在一个定义中，只要定义项中没有包含被定义项，定义就不是循环的。在这种意义上弗雷格的理由似乎并不成立。
另外一种解释是，由于采用双条件句这种定义形式本身需要借助真这个概念才能得到解释，因此这种定义形式本身就预先假定了真这个概念。这个解释的理由是，双条件句所说的是“当且仅当”这个表达式的两边的子句真值相同，因此，这个形式本身需要借助真这个概念才能得到理解。
但是，这种解释也不成立。定义式可以在这种意义上理解：它说明了人们是如何理解被定义的概念的，因此，即使人们原来并不知道这个定义是如何表达的，只要确实是按照这种方式理解被定义的概念，定义式仍然是成立的。在这种意义上，一个人可以不知道“当且仅当”这样的说法是什么意思，比如从来没有见过这个说法，因此这个人实际上不理解关于真这个概念的双条件句定义式，但他仍然能够知道真这个概念是什么，并且，他实际上也是按照这个双条件句所描述的方式把握这个概念的。比如说，每当一个观念与实在相符合的时候，这个人就说这个观念是真的，在这种情况下我们就会说，他确实是按照那个定义式来理解真这个概念的；但在这样做能够做时，他丝毫没有（不管是否有意地）利用双条件句的形式，来进行从观念符合实在，到观念为真这样一种推导。
对于弗雷格的这个论证，我的理解是，他利用了一个在“思想”这篇文章中给出的前提，即判断就是承认一个句子的内容是真的。由于这个前提是在给出这个论证之后才给出的，读者通常在没有足够背景信息的情况下读到这个论证，因而难以正确地理解它。弗雷格区分了思考（thinking）与判断（judgment），并且指出，思考就是把握一个思想（thought）[2]，而判断则是承认一个思想是真的。[3]有了这个前提以后，关于真这个概念的不可定义性的论证就非常容易理解了。在运用关于真的定义时，也就是在判断一个观念是否为真时，我们总是要先判断，比如说这个观念是否与实在相符合，而这就意味着，要决定是否承认“观念与实在相符合”这个思想是否是真的，这样一来，在运用关于真这个概念的定义时，我们又要预先把握真这个概念。这里的关键是，对真这个概念的把握不是借助把握一个思想来进行的，对这个概念的把握是判断这种行为所要求的。由此就可以解释，为什么在表达式中并不出现循环，但弗雷格又坚持认为，在运用定义判断观念是否为真时又会出现循环。这是因为，真这个概念包含在判断的行为中。
事实上，弗雷格认为真这个概念对于思想不起作用。他说，“把真这个性质加给思想，这似乎什么都没有增加”。[4]这是一个非常著名的论断，有些哲学家认为，真这个概念是没有内容的，这个想法就来自于弗雷格。简单地说，这个想法可以表述为：
对于一个句子p来说，“p”与“p是真的”表达了同样的思想。
它很合乎我们通常的一种感觉，即一个人断定某个句子是真的，与使用这个句子来进行断定，所进行的是同一个判断活动。鉴于我们可以很自然地说，同样的判断活动具有同样的内容，说某个句子是真的，就与用这个句子来说，这两者的内容也就是相同的了。
这样，在弗雷格那里就有两个结论，其一，真这个概念总是包含在判断行为中，其二，这个概念对判断的内容不起作用。弗雷格把判断行为解释为断定与思想两个部分构成的，[5]因此在判断中除了思想或者说内容的那个部分，剩下的就是被归于语力（force）的断定了。鉴于这些，我们就可以说，真这个概念属于断定这种语力。因此，弗雷格关于真这个概念不可定义的观点，可以看作是这样一个主张：我们不可能通过把握思想，来获得关于真的把握。之所以这么说，是因为定义起作用的方式就是，通过理解关于另外一个概念的内容，来理解要被定义的概念；既然真这个概念不在内容的层次上起作用，用定义的方式来把握这个概念，也就是徒劳的了。
由此看来，在弗雷格这里，真这个概念不可定义，其依据是一种关于判断的学说，即判断就是承认某个思想为真。由于思想就是句子的内容，我们也可以认为，这种关于判断的学说所主张的就是，判断就是承认某个句子是真的。当把这个学说运用于关于某个观念是否符合实在的判断，就得出了真不可用符合实在来定义。弗雷格心目中的那个论证不仅否认可以用符合定义真，而且否认了关于真的任何一种定义，因此，在弗雷格看来，不仅是某种特定的内容（某个观念是否符合实在）需要通过判断行为给出，一般而言的具有认知价值的内容，即能够用来确认某个观念是否为真的所有内容，都应该是以判断行为给出的。这样一来，判断的普适性，与弗雷格的判断学说一起，就共同确保了真这个概念是不可定义的。
鉴于这一点，我们可以这么说，在弗雷格那里，并不是因为真这个概念本身具有某种奇异的特性，而使得它不可定义，而是因为这个概念与知识、判断这样一些其他概念之间以某种特定的方式联系起来，这种联系使得真不可定义。可以这样表述这种联系：a）知识总是体现为判断行为；b）判断就是承认某个思想为真。给定了这种联系，我们也就不能定义真，这是因为，要运用这种定义来判断真假，就必须利用关于所判断的对象的某种知识，但按照a）与b），就要预先假定已经把握了真这个概念。
2.1.3 哲学后果
如果知识是在真这个概念的基础上才得到理解的，那么知识本身就具有一些受制于这个概念的特性。
首先，从真这个概念出发来理解知识，知识就是那能够被认为是真是假的东西。能够被认为是真是假的东西除了句子，还包括观念。在前面引用的弗雷格的那段话中，弗雷格也确实拿观念来说知识，尽管这是一种论述策略。可以这么说，知识究竟要被认为是什么，是否要否决观念理论，这在一开始可以不急于回答。不管怎样，知识总是可以用语言来表达的，因此我们可以先讨论，就我们对知识的特定理解而言，用来表达知识的语言应当是怎样的。这种讨论会为最终确定知识是不是观念，提供必要的基础。
一个立即可以注意到的特性就是，只有句子才能表达知识。这是因为，如果知识的本质性的特征是能够是真的或假的，那么，由于能够是真的或假的只能是句子而不能是词，能够表达知识的只有句子。
有时候我们确实这么说：“张三认识（knows）李四”。看起来，光是“李四”这个词，对张三来说就表达了知识。但从我们这里所理解的知识来说，这个词是不能表达知识的。按照这种观点，这个词实际上是一个省略形式的句子，即“李四是……”，因此正确的说法是“张三知道李四是……”，补足了省略的东西，得到的仍然是句子。
分析哲学家最初关心语言，是因为关心知识。因此，分析哲学（特别是早期分析哲学）中所谈论的意义，是就传达知识这个目的而言的。比如弗雷格在研究语言的时候，就不考虑像语气、修辞这样一些对传达知识不起作用的因素。就这个动机而言，只有句子才传达知识，这一点就可以表述为，句子是具有意义的基本语言单元，而词语的意义要通过对句子真值的贡献来确定。
句子、而不是词，才是语言的意义单元，这种说法显然与我们对于语言的直观理解相冲突。在学习一门语言的时候，我们确实要单独学习词汇，并且词汇是一个一个地学会的。的确如此。但我们要区分认知意义（cognitive meaning）与语言学意义（linguistic meaning）。语言学意义是可以单独赋予词语的，但认知意义却未必如此。就传达知识而言，这里所关注的是认知意义。就认知意义而言，我们有理由认为，学习语言的顺序还是句子先于词汇。比如，按照最早的看图识字法来学习词汇时，如果是跟着成人来学习的话，对于像“老虎”这样的词是否对应于图画，成人会对孩子说出的词作出肯定或否定的表示，在这种情况下，成人实际上把孩子说出的单词解释为像“这是老虎”这样的句子，然后再进行真假判断。在这种情况下，成人的反应针对的是孩子是否真的识别出了图画，因而针对的是认知意义。
如果只有句子是意义单元，那么词语的意义就是在句子意义的基础上确定的。这个思路被用于函项逻辑的设计。
我们知道，就表达知识而言，词语具有意义，就在于能够用词语来谈论事物，或者说，谈论实在。词语与实在之间的关系，就以指称（reference）的形式建立起来。通常我们提到一个词指什么，这里的“指”就是指称。实在这个概念的实例，就是通过指称的方式给出的。前面提到的真比实在更为基本，在这里就体现为，真要优先于指称，也就是说，一个词语指称什么，这取决于包含这个词语的句子的真值。弗雷格提到，“要在句子语境中，而不要单独考察词语的意义”，[6]就是这个意思。这个原则被称为“语境原则（the context principle）”。真优先于实在，在语义学（semantics）的层次上，就体现为语境原则。
直观地看，语境原则说明了这样一个事实：我们通常用一些句子来解释一个词的意义。比如，我们会用“哺乳动物用乳汁来喂养幼崽”这个句子来解释什么是哺乳动物。我们利用一些性质来确定一个词所指称的是什么东西，而这些性质用语言来陈述，常常就以句子形式出现。

不过，语境原则还有更深的意思。它说的是，究竟什么叫做一个词语具有指称，这一点也是由句子语境来确定的。这是一个哲学味很浓的要点，需要多些解释。我们知道一些特定词语的指称，比如“普罗米修斯”这个词语，我们知道它指称某个神话人物；但是，如果我不理解什么叫做指称，或者说不理解指称这个概念，那么即使我知道那个神话人物，比如说在某部电影中见过，我也不知道，这个人物是“普罗米修斯”这个词语的指称，这意味着什么。这不是知识上的欠缺，我们会认为这涉及到一项基本的语言能力，如果不具备这种能力，我将无法理解任何名称，比如不理解我自己的名字。我知道自己是谁，但无法把自己与任何一个名字联系起来，从而无法知道我自己就是那个名字的指称。这种能力，就是把握指称这个概念的结果。——正是在这种意义上，只有在句子中，词语才具备指称。唯有这么理解，才完整地体现了真之于实在的优先性。这种优先性是概念上的，而不止是实例上的。

2.2 什么是逻辑

2.2.1 真之定律（Laws of Truth）
在“思想”这篇文章中，弗雷格把逻辑的任务与自然科学的任务对照起来说明。在他看来，a）正如比如物理学研究热一样，逻辑所研究的是真；b）正如物理学提供的是关于热的定律（law），逻辑所提供的是关于真的定律，也就是说，是必然的和不可违背的；c）逻辑与物理学不同，物理学定律解释所发生的事情，而逻辑定律则确定真是什么。
真这个概念只有两个实例，即真与假。这两个实例被称为真值，并被赋予句子。看起来，这是一个似乎没有什么值得研究的概念，它不会产生像热那样丰富的现象供我们研究。但是，这只是真这个概念的抽象性所带来的错觉。在思考和推理中，在从事科学探究的时候，我们都对真这个概念有默认的把握，比如，我们知道一个句子不能既是真的又是假的，我们也认为一个句子要么真要么假，不会有第三种可能性（这一点遭到一些哲学家的质疑），这些就是我们关于真这个概念默认的东西。这些东西制约着我们的一切思考活动，只要有能力进行思考，就总是在遵守它们的要求。它们的地位是如此基本，以致于对依靠它们才得以思考的我们来说，它们像空气那样难以觉察。
知识必须是真的，而一个东西要能够成为知识，就必须能够成为真的（或者假的）。因此，我们可以说，关于真这个概念的研究，其结论涵盖了所有知识。关于真的定律适用于所有知识。

在弗雷格的陈述中隐含了一个区分，即关于一个东西发生了什么，与关于一个东西是什么。前者往往是指一个东西是怎样的。比如，当人们说一个东西的温度是摄氏零下273度时，这是在描述一种热现象，其所说的就是热的程度，或者说，关于热发生了什么；但是，如果说热就是理想气体的平均动能的时候，这却是在说热是什么。弗雷格所理解的逻辑，就是在后面这种意义上研究真。这种研究不是在讨论哪个句子是真的，这属于关于真有怎样的情况，而是在讨论真本身是什么。正如热是什么，这一点决定了我们应当如何理解关于热的所有情况，同时也决定了关于热可能发生什么情况，以及不可能发生什么情况，真本身是什么，也决定了什么东西可能是真的。在这种意义上，弗雷格心目中的逻辑，是关于真的本质的研究。

2.2.2 逻辑系统
但是，这立即产生一个问题：前面不是已经论证过，对于真这个概念，定义是不可能的，但是，如果不借助定义，又能够如何研究真本身是什么呢？
这个问题牵涉到逻辑定律的形式，也就是说，关于真这个概念的定律的形式。如果试图在单个句子中解释真是什么，确实没有办法不用定义的形式，但是，如果用一组句子，却可以这样考虑：如果这一组句子能够确定所有仅由于真这个概念本身而为真的句子，那么这一组句子构成的系统，就可以表明真本身是什么。这样，我们就可以说这组句子包含在一个逻辑系统（logical system）中。
一个句子所陈述的对象，总是据以判断这个句子是否为真的东西。比如“葛朗台把遗产留给了女儿”这个句子所陈述的对象是葛朗台（你也可以说是他女儿、或者遗产），而这一点对应于这样一个事实，我们必须依据葛朗台的情况来确定这个句子是否为真。[7]由于有这样的对应关系，在事先没有明确句子所陈述的是什么的时候，我们可以通过什么被用来确定句子真值，来判断句子所陈述的东西。任何句子都可以认为是谈论了很多东西（比如关于葛朗台那个的那个句子就是如此），因为其中包含了不止一个词，而这些词都有各自的指称，因此，为了判断句子实际上谈论了什么，就可以通过什么使得句子为真这一点来确定。
关于逻辑系统的想法简单说来是这样的：给定其真假由真这个概念来确定的所有句子的集合，如果真本身是什么，这一点确定了这个集合中包含哪些句子，那么产生且只能产生这个集合中所有句子的系统的方法，就确定了真本身是什么。这种系统方法就以逻辑系统的形式给出。这时，那些由于真这个概念而为真的句子，就是逻辑所要研究的句子，通常，这样的句子就被认为表达了逻辑命题（logical proposition）[8]。
一个逻辑系统通常包含两个部分，即语法（grammar）的部分与证明论（proof theory）的部分。语法负责确定使用什么样的符号来给出我们所需要的、那些仅由于真这个概念而为真的句子。这一部分之所以称为语法，是因为它只管生成这样的句子，而不管句子是真的还是假的。另外那部分，则负责给出确定所生成的句子的真假。这部分包含一组公理和一组推理规则，构成了逻辑系统中的一个子系统，即证明论系统。公理是事先确定为真的句子，而推理规则提供从公理得到其他真句子的方法。这一部分应当达到这样的效果：按照语法生成的任意句子，如果是真的，就要能够利用推理规则从公理中证明出来（完全性）；并非按照这种语法生成的任何句子都可以得到证明（一致性）；并且，所有能够从公理得到证明的句子，都不能是假的（可靠性）。
弗雷格所设计的概念文字，就是一种逻辑系统，其大部分设计思路都已经成为当代数理逻辑，特别是一阶逻辑的主流思想。接下来，2.3、2.4节会讨论概念文字系统中的语法思想，即函项以及真值函项，2.5节介绍公理和推理规则。
2.2.3 理性
前面讨论弗雷格关于真这个概念为何不可定义的论证时，我们看到那个论证的基础实际上是一种判断理论，而论证的最终结论中还包括这样一点：真这个概念对于断定语力起作用，而对句子所表达的内容是不起作用的。这就产生了一个问题，逻辑系统所产生的那些句子究竟有什么用。
之所以有这个问题，是因为，如果这些句子仅仅是表达一种内容，那么即使这是关于真这个概念的内容，由于真这个概念不在内容这个层次上起作用，这些句子对于把握真这个概念，也是没有帮助的。事实上，按照弗雷格关于判断的观点，由于对于真的把握是任何判断得以作出的前提，而在关于真的研究中总要作出判断，这样就要预先把握真这个概念。这样，逻辑研究就面临一种奇怪的处境：只有先把握了真这个概念，才能通过逻辑揭示真这个概念。但如果这样，逻辑又何必来揭示这个概念呢？难道它的目的不是使得我们把握真这个概念吗？
看来，对于逻辑所研究的那些被认为由于真这个概念而为真的句子，正确的解释应当是，它表明了就对真这个概念的把握而言，正确的判断行为应当是怎样的。如果这样理解的话，逻辑命题就不是单就其内容起作用，而是作为正确的判断行为的一部分，即作为内容，与断定语力一同起作用了。在这种情况下，在进行逻辑研究时虽然要求真这个概念已经得到把握，但由于这种把握不一定通过判断的内容表现出来，而只是停留在断定语力的层次，但这种研究仍然是有用的，它把真这个概念作为内容表现出来了。
虽然说只有把握了真这个概念才可能进行判断，但这并不意味着所有实际进行的判断，都合乎这个概念的要求。比如，人们都知道，一种既真又假的想法是不合乎真这个概念的要求的，但人们也都承认，自己经常持有一些相互矛盾的想法。人类探究知识的过程，总是按照一种自己能够把握的方式，来对自己把握到的东西进行修改、调整和扩展。对真这个概念所作出的逻辑研究也是如此。人们把握了真这个概念，并以这种把握为基础，来决定什么是真的而什么不是。逻辑研究所要做的，正是向已经把握真这个概念的人揭示，这种把握意味着什么。这个过程使得对真这个概念的把握成为自觉的。
虽然只是在很少的地方提到过理性，我们还是可以，看出弗雷格的逻辑观念的基础就是理性。对知识的追求首先是一项理性的事业。虽然弗雷格心目中的理性与近代哲学中的理性论者心目中的理性有很大差异，但其基本点都是一样的，即把真放在头一位。不过，理性论把真归于观念，弗雷格虽然也把真归于句子内容，但他仍然意识到，真这个概念是通过断定语力起作用的，也就是说，通过判断的行为的方面起作用。这样一来，对弗雷格来说，对真的把握，就不是对一种内容的把握，而是作出判断行为的能力。这种能力我们就可以恰当其称为理性（rationality）。鉴于这一点，我们可以这么说，逻辑研究实际上就是向我们揭示，具有理性，这对我们的思想以及判断来说意味着什么。
这进一步表明了逻辑系统以及逻辑研究的一些特征。由于设计逻辑系统的目的不是获得一种内容本身，而是通过内容展示对这种内容作出判断的能力，而且，对所展示的东西的理解由于也是一种判断过程，也受制于这种能力，因此，逻辑系统在这种意义上是一种理论设计而不是理论发现：就像画家通过创作展示自己的艺术构思一样，并没有一种独立的标准，来对系统的正确与否作出判断。逻辑系统的构造方式不是唯一的，或者说，关于是否只有唯一正确的逻辑系统，不存在原则上的限制。
尽管如此，当逻辑系统中足够多的部分确定下来以后，其余部分是什么样的，也就有所限制了，并且随着逻辑系统的逐步完成，这样的限制越来越严格。这是因为，逻辑系统不是通过单个的要素来表现真这个概念，而是通过系统整体来表现。既然真是一个确定的概念，它就对系统的局部与整体之间的关系作出了限制，这是因为，局部在系统整体中才对真这个概念有所表现。当一个系统从头开始建造，在一开始是完全没有限制的；随着系统的逐步完善，限制就越来越多；到系统完全完成时，由系统能够得出何种命题，就是严格地确定了的。
函项逻辑是一种类型的逻辑。由于是主流的类型，实现其基本想法的逻辑系统有很多，与那些后来发展起来的系统比较，弗雷格在1879年创建的概念文字系统（Begriffsschrift）是最原始的一种函项逻辑系统。这个系统的一种看似相当古怪的特点使得人们后来基本不用它原本的形式了——它不是我们所熟悉的线性的符号系统，而是一种二维符号系统。然而，这个系统包含了几乎所有其他系统都难以企及的哲学动机，对这些动机的挖掘与评价，还是一件正在进行的工作。

在弗雷格看来，逻辑首先是关于真（being true）的理论。这个想法同时实现了好几个理论意图：1）对一个命题作出辩护，实际上就是论证这个命题是真的——真这个概念是辩护的目标，因此辩护结构最终必须落实到关于真的理论上；2）真这个概念标志着知识的本质，因此关于真的理论将揭示什么是知识；3）真这个概念为所有知识所分享，因此关于这个概念的知识就是最为普遍的知识；4）要以逻辑为唯一依据来辩护某种知识（比如算术知识），逻辑本身就必须无条件为真，而一种关于真的理论可以自然地满足这个要求。

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