沪科版数学八下19.3.3《正方形》微课视频+知识点+学案设计

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知识点讲解

19.3.3  《正方形》

教学设计

19.3.3《正方形》

教学目标：

了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质．体会事物特殊与一般间的联系与区别。

教学重点：探索正方形的性质与判定．

教学难点：掌握正方形的性质．     

    1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形．

    3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．

教学过程

一、复习引入

    (一)复习提问

1．让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．

2．说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系．

   (二)引入新课

矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形(写出课题)．

二、新课讲析

1．正方形的定义

因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义．

有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图4-48．

教师问：正方形是在什么前提下定义的？

学生答：平行四边形．

教师再问：包括哪两层意思？

学生答：(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)．

(2)并且有一个角是直角的平行四边形(矩形)．

画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图4-49．

2．正方形的性质

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质(由学生和老师一起总结)．

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等．

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．

说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全．

三、例题与练习

例1　 如图，求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

选用例题：如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，连结EC，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF=CE．

四、小结：(1)正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图．

(2)正方形的性质：

五、课后作业：

六、教学反思：

第十六章 二次根式

第十七章 一元二次方程

第十八章 勾股定理

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