【中考专题】抛物线与2倍角存在性（2017·盐城中考·26）

2017盐城中考数学压轴题

2017盐城中考数学压轴题

关于“2倍角”，可看以下文章：

2017盐城中考数学压轴题

试题解析

反思：本题采用“斜转直”的策略，将DE、BE两条斜线段之比，转化为两条横向或纵向（竖直）线段之比。转化时抓住定点B到定直线AC的水平线段和竖直线段的长度是确定的，构造“X”形相似，解决问题。若过D、E作x轴垂线，构造“A”型形似，也可实现“斜转直”但由于点E不确定，故而问题就较为困难和繁琐了。在解决动态问题要有“动中寻定”“变中不变”的思想和意识。

反思：本题的关键是“倍半角”的构造，常用造等腰三角形、作垂直平分线、翻折、作角平分线等方法构造“倍半角”构造出∠CAO的倍角，情况一：构等腰出倍角，延长一腰，其外角即为倍角，情况二：因△ABC为直角三角形，故取AB中点，根据直角三角形斜边中线性质有MA=MC，从而构出倍角，若没有直角三角形，则需作AC边的中垂线构造，然后将∠CAO的倍角所在的△CMO整体旋转或再缩放处理，使CO与CA重合，交轨法确定点D，最后将直线和抛物线的表达式联立求解即可．

中考同类题

无独有偶，2018常州的中考压轴题与2017盐城中考压轴题极为相似，可用同样的方法和策略解决。

2018常州中考数学压轴题

2018常州中考数学压轴题

试题解析

反思：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；（2）分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况找出点P的坐标；（3）猜想两角数量关系，构造倍半角加以证明．

中考模型系列文章：

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