2017年浙江温州中考填空压轴(等腰三角形与圆)

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（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=k/x（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为____．

【图文解析】

      因AB＝1，点B在反比例函数y=k/x的图象上，可设B（k，1），根据对称性（四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称）知：

      显然只需求出A’的坐标，将之代入双曲线的解析式y=k/x中，即可得到关于k的方程，解之即可得到k的值.

      因此可添加下列辅助线：

【反思】利用矩形和轴对称的性质，正确的作出辅助线，求出点A’的坐标，通过点A’在反比例函数图象上，得到方程，从而求得k的值.

【练习】在原试题的条件下，求B’的坐标.即：

      如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=k/x（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，求B’坐标．

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