尖子生之路[七上系列]——一元一次方程（22） ——一元一次方程的实际应用（12）——工程问题

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建议阅读：

初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）

一元一次方程的实际应用（12）

——工程问题

【例】甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．

（1）正常情况下，甲乙两人能否履行该合同？为什么？

（2）现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走1人，问两人能否违约？

【分析】（1）工程问题，工作量未告知，可将工作量当作整体“1”，若设甲、乙两人合作完成此项工程需x天，则其相应的“相等关系”为：x天甲完成的工程+x天乙完成的工程= 1（完成任务）；

（2）分调走甲或调走乙两种情况考虑：设两人合作了9天后，甲继续完成此项工程还需a天，根据甲完成的工程+乙完成的工程=1（完成任务），即可得出关于a的一元一次方程，解之可求出a值，将其加9与15比较可得出违约；同理可求出乙的答案，再进行比较．

【练习1】将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时完成，乙独做需4小时完成.现甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

【分析】相等关系：甲做30分钟（1/2小时）的工作量+甲乙合作x小时的工作量=1（完成任务）。再由“甲独做需6小时完成，乙独做需4小时完成”得到甲、乙的工作效率分别为1/6或1/4，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，将相关数值代入即可相应的方程，从而得出答案．

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【练习2】整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

【分析】相等关系：这部分人（先安排的人数）4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作（当作“整体1”）．

【解】设应先安排x人工作，依题意，得：

答：应先安排2人工作．

【反思】在不明确为何种优惠的情况时，应注意分类讨论．

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