尖子生之路[七上系列]——一元一次方程（21） ——一元一次方程的实际应用（11）——方案设计问题

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建议阅读：

初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）

一元一次方程的实际应用（11）

——方案设计问题

【例】某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获9折优惠；方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获8折优惠．

（1）若用x（元）表示商品价格，请用含x的式子分别表示两种购物方案所付金额．

（2）当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？

（3）小王计划在该超市购买价格为2700元的电脑一台，选择哪种方案更省钱？

【分析】（1）根据两种优惠方案规定，分别列出相关式子；

（2）由两种方案所付金额相同，得出关于x的方程；

（3）将x=2700代入求出选择两种方案所需费用，再进行比较．

【解】（1）方案一所付金额：0.9x元；

方案二所付金额：（0.8x+200）元．

（2）依题意得：0.9x=0.8x+200，

解得：x=2000．

答：当商品价格是2000元时，两种方案所付金额相同．

（3）方案一所付金额：0.9x=0.9×2700=2430（元）；

方案二所付金额：0.8x+200=0.8×2700+200=2360(元).

∵2360＜2430，∴选择方案二更省钱．

【练习】某班打算买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若千盒（不小于5盒）．问：

（1）当购买乒乓球15盒时，去哪家店购买比较优惠？

（2）当购买乒乓球多少盒时，两家店的付款一样多？

【分析】解题思路、方法与例类似．

【解】（1）甲：30×5+5×（15﹣5）=200（元）

乙：（30×5+5×15）×0.9=202.5（元）

因为200＜202.5，

所以当购买乒乓球15盒时，去甲商店购买比较优惠，

答：当购买乒乓球15盒时，去甲商店购买比较优惠，

（2）设购买x 盒乒乓球时，两家店的付款一样多，依题意，得

30×5+5(x-5)=(30×5+5x)×0.9，

解得x=20，

答：当购买乒乓球20盒时，两家店的付款一样多．

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