2019年南平九下质检试题倒一压轴（纯函（代）数相关）

推荐阅读:

7.关注本公众号,进入后,输入"1",可获得本人录制的622分钟免费视频教程观看地址.输入“搜索文章”可得"快速查找本公众号文章"视频演示.

2019年南平九下质检试题倒一压轴

---

【南平二检】已知m、n分别是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=a与ax²+bx+c=b的一个根， 且m=n+1.

(1)当m=2，a=－1时，求b与c的值；

(2)用只含字母a、n的代数式表示b；

(3)当a<0时，函数y=ax²+bx+c满足b²－4ac=a，b+c≥2a，n≤－1/2，求a的取值范围.

【题干解读】由”m、n分别是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=a与ax²+bx+c=b的一个根”得am²+bm+c=a与an²+bn+c=b，两式相减（常法：可将c消掉），得a(m+n)(m-n)+b(m-n)=a-b．

再将m=n+1，代入，得a(2n+1) +b=a-b．整理，得b=-na．

       进一步，将b=-2na，x=n代入方程ax²+bx+c=b，得an²-na×n+c=-na，整理，得c=-na．得b=c．

 （1）问题再现：当m=2，a=－1时，求b与c的值；

【解析】当m=2，a=－1时，n=1，原方程为-x²+bx+c=-1与-x²+bx+c=b，再将方程的一个根m=2，n=1分别代入，得：

（2）问题再现：用只含字母a、n的代数式表示b；

【解析】题干解读中已详细解析，答案：b=-2na．

（3）问题再现：当a<0时，函数y=ax²+bx+c满足b²－4ac=a，b+c≥2a，n≤－1/2，求a的取值范围.

【解析】

由题干解读知：b=c=-na．

y=ax²+bx+c=ax²-nax-na．

由b+c≥2a，得-2na≥2a．

因a<0，得n≥-1．

又n≤-1/2，所以-1≤n≤-1/2．

由b²－4ac=a，得

(-na)²-4a(-na)=a．

即n²a²-4na²=a.

因为a＜0，所以1/a=n²+4n．

即1/a=(n+2)²-4．

　根据函数的性质，知：当-1≤n≤-1/2时，1/a随n的增大而增大．

又当x=-1或-1/2时，a=-1/3或-4/7．

所以-4/7≤a≤-1/3．

【拓展延伸】设抛物线y=ax²+bx+c与直线y=a和y=b的交点M、N的横坐标分别为m，n．且点（m，n）在直线y=x-1上．

(1)求证点（a，b）在直线y=-2nx上；

(2)当a<0时，抛物线y=ax²+bx+c与直线y=ax+b的两交点间的距离不小于3，求a的取值范围.

（上述问题只做研讨，不提供答案，可留言分享你的思路和想法．）

【反思】式的熟练化简或巧算是解题的关键．

---

[相关文章]

2019年九下质检压轴题解析

中考压轴题复习教学体会系列

---

别忘了给作者一个鼓励(点“在看”)，您的鼓励，是我坚持的信心和动力！也请分享转发给需要的朋友，谢谢！ 

扫描下列二维码，关注本公众号，输入"abcd"可得到：所有关键词与对应的输出结果（陆续更新中）……

---