中考冲刺系列——圆综合（2）[尖子生之路]

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中考冲刺系列——圆综合（2）

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【试题】AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．

（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；

（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC＝AG；

（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG＝3，tan∠D＝3/4，求线段AH的长．

【图文解析】

（1）图解如下：

（2）图解如下：

（3）【试题再现】如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG＝3，tan∠D＝3/4，求线段AH的长．

【图文解析】

如下图示．

进一步，得AM＝AC/tan∠M＝4，由勾股定理，得CM＝5（即直径为5），得半径OC＝OB＝2．5．

如下图示：

在Rt△BOP中，由勾股定理，得

OP²+PB²＝OB²．

即(2.5t)²+(7.5t)²＝2.5²．

【反思】与三角函数值、比值相关的——解直角三角形、设元（方程）思想，并充分利用圆的相关性质和角平分线的性质，将已知与未知建立联系．

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