纯函数相关综合（6）（2019版）——压轴系列[尖子生之路]

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纯函数相关综合（6）（2019版）

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【2019年三明六县质检】已知二次函数y=x²-(m-1)x-m．

（1）如果二次函数的图象经过点（2，0），

①求它的函数表达式；

②已知点M（a，b）和N（3，c）在二次函数的图象上，且b<c，求a的取值范围；

（2）当m-2≤x≤m+1时，y≥m/2，求m的取值范围．

【图文解析】

（1）①（基本常规题）不做分析．

答案如下：

把（2，0）代入y=x²-(m-1)x-m，

得4-2(m-1)x-m=0．

解得m=2．所以y=x²-x-2．

②抛物线的对称轴为直线x=1/2．易得N（3，4）．根据抛物线的对称性，画出如下图示的图象．

所以当b＜c时，－2＜a＜3．

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（2）【原题再现】已知二次函数y=x²-(m-1)x-m．当m-2≤x≤m+1时，y≥m/2，求m的取值范围．

【图文解析】

此类题一般解题思路：利用对称轴，结合图象分析．同时需注意分类讨论．

首先先求出抛物线与x轴的交点坐标：

当y＝0时，因式分解，得(x+1)(x-m)=0．

解得x=-1或x=m.

【反思】数形结合永远解纯函数题的主旋律，并充分利用对称轴进行分类讨论（常法）在其中的运用．

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