纯函数相关综合(4)(2019版)——压轴系列[尖子生之路]
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纯函数相关综合(4)(2019版)
——压轴系列
【试题】定义:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P的坐标为(x,y),当x<0时,点P的变换点P′的坐标为(﹣x,y);当x≥0时,点P的变换点P′的坐标为(﹣y,x).
(1)若点A(2,1)的变换点A′在反比例函数y=k/x的图象上,则k= ;
(2)若点B(2,4)和它的变换点B'在直线y=ax+b上,则这条直线对应的函数关系式为 ,∠BOB′的大小是 度.
(3)点P在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上,以线段PP′为对角线作正方形PMP'N,设点P的横坐标为m,当正方形PMP′N的对角线垂直于x轴时,求m的取值范围.
(4)抛物线y=(x﹣2)2+n与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),顶点为E,点P在该抛物线上.若点P的变换点P′在抛物线的对称轴上,且四边形ECP′D是菱形,求n的值.
【图文解析】
(第(1)(2)小题均为常规基本题,不做分析,只给出解题过程)
(1)∵A(2,1)的变换点为A′(-1,2),把A′(-1,2)代入y=k/x中,得k=-2.
(2)点B(2,4)的变换点B′(﹣4,2),把(2,4),(﹣4,2)代入y=ax+b中.
(4)抛物线的顶点坐标为(2,n),再由菱形的性质,点P'的坐标为(2,﹣n).下面分两种情况:
①当点P在y轴左侧时,如下图示.
点P的坐标为(-2,-n).代入y=(x-2)2+n,
得-n=(-2-2)2+n,解得n=-8.
②当点P在y轴右侧时,
点P的坐标为(﹣n,﹣2).
代入y=(x﹣2)2+n,得
﹣2=(﹣n﹣2)2+n.
解得:n1=﹣2,n2=﹣3.
如下图示,
综上所述,n=-8,n=-2,n=-3.
【反思】解题的关键是理解题意,画出符合题意的图形,再结合图象分析,同时注意分类讨论的思考问题,学会用方程的思想解决问题.
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