人教版五年级数学下册第25课《最大公因数的应用》（P562-64）图文视频辅导
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练习十五讲解
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知识点
最大公因数的应用：
运用最大公因数解决生活问题，要把生活问题转化成求两个数的公因数和最大公因数的问题。
知识应用示例：
1：一张长方形纸长24厘米，宽16厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？可以剪几个正方形？
解题思路：正方形的边长一定是长和宽的公因数，且是最大公因数。
答：剪出的正方形的边长最大是8厘米。可以剪6个正方。
最大公因数的应用的关键词：“最大”、“最长”、“最多”等。
参考答案
1、(1)1，5 (2)1，7
2、3 3 6 15 9 1 17 16 1 13
3、
(1)1，2，4， 8 8
(2)1，2，4 4
(3)1，2，4 4
(4)1，2，4 4
4、1 4 18 3 7 11
5、分析：求剪出的小正方形的边长最大是多少，就是求70和50的最大公因数，70和50的最大公因数是10。
解答：剪出的小正方形的边长最大是10 cm。
6、48和36的最大公因数是12，每排最多有12人。
48÷12=4(排)36÷12=3(排)
7、从下往上依次是：5 3 6 12 36
8、（答案不唯一）
(1)13 19
(2)20 21
(3)17 15
9、(1)A
(2)C
(3)C
10、
发现规律：5与其倍数的最大公因数是5，与其他不是其倍数的数的最大公因数都是1。
11、分析：截成同样的小棒，不能有剩余，求的就是12、16和44公因数，要求每根小棒最长是多少，就是求这三个数的最大公因数，三个数的最大公因数的求法和两个数的最大公因数的求法相同。
解答：12的因数：l，2，3，4，6，12。
16的因数：1，2，4，8，16。
44的因数：1,2,4,11，22，44。。
这三个数的最大公因数是4，所以
每根小棒最长是4 cm。
图文解读
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练习十五
巩固练习
1. 选择。
(1)4是32和40的( )。
A.倍数 B．公因数 C.最大公因数 D．以上都不对
(2)如果a÷b＝3(a，b均为非0自然数)，a与b的最大公因数是( )。
A.1 B．a C．b D．3
(3) 两个质数的最大公因数是( )。
A.1 B．较小的数
C.较大的数 D．无法确定
(4) 如果a×b＝35(a，b均为非0自然数)，则a和35的最大公因数是( )。
A.1 B．a C．b D．35
(5) 57和19的最大公因数是( )。
A.57 B．19 C．1 D．3
2. 用短除法求出下面每组数的最大公因数。
30和45 24和42
3. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
(1) 两个数都是质数：( 2 )和( 3 )。
(2) 两个数都是合数：( 8 )和( 9 )。
(3) 一个质数，一个合数：( 2 )和( 9 )。
(4) 一个质数，一个偶数：( 3 )和( 4 )。
(5) 一个奇数，一个合数：( 5 )和( 9 )。
(6) 相邻的两个自然数：( 9 )和( 10 )。
(7) 1和其他非零自然数：( 1 )和( 12 )。
(答案都不唯一)
4. 以下说法正确的是( C )。
①互质的两个数一定都是质数。②互质的两个数没有最大公因数。③两个自然数分别除以它们的最大公因数，得到的商是互质数。④奇数和偶数互为质数。
A.①② B．①③ C．③ D．③④
我发现：当一个数是质数的倍数时，它们的最大公因数是( 质数本身)，当一个数不是质数的倍数时，它们的最大公因数是(1)，一个数与质数的最大公因数只有(两)种情况。
6. 有三根铁丝，分别长18 m、24 m、30 m。要把这三根铁丝截成同样长的若干小段，三根铁丝都不许有剩余。每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
参考答案
1. 选择。
1-5 B C A B B
2. 用短除法求出下面每组数的最大公因数。
3. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
⑴2,3 ⑵8,9 ⑶2,9 ⑷3,4 ⑸ 5,9 ⑹ 9,10 ⑺1,12
4.C
5.1177177
6.
每小段最长：2×3＝6(米)
一共可以截成：3＋4＋5＝12(段)
同步练习1
1.一张长方形纸的长是75 cm，宽是60 cm。现在要把它裁成若干个相同的正方形，并且正方形的边长是整厘米数，有多少种裁法？最少能裁多少个正方形？
2.王阿姨买来10枝百合花和15枝玫瑰花，想用这两种花搭配成一种花束，并且全部搭配完，最多扎几束花束？每束中百合花和玫瑰花各有多少枝？
3.五年级三个班分别有24人、36人和42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组(每个班都分别分组)，每组最多有多少人？三个班各分成几组？
4.一块长方体木块(如图)，长是7 dm、宽是5 dm、高是4.5 dm，如果把它锯成若干块同样大小的正方体木块，可以锯成棱长最大是多少厘米的正方体木块而又不浪费？可以锯成多少块？
参考答案
1、75和60的公因数有1，3，5，15，有4种不同的裁法。
(75÷15)×(60÷15)＝20(个)
2、
最多扎5束
每束中百合花：10÷5＝2(枝)
玫瑰花：15÷5＝3(枝)
3、
每组最多有：2×3＝6(人)
三个班分别分成：24÷6＝4(组)
36÷6＝6(组) 42÷6＝7(组)
4、7 dm＝70 cm 5 dm＝50 cm
5 dm＝45 cm
70、50、45的最大公因数是5，
可以锯成棱长最大是5 cm的正方体木块而又不浪费。
(70÷5)×(50÷5)×(45÷5)＝1260(块)
同步练习2
答案提示
1. 24和36的最大公因数是12，每堆最多12个。
西瓜：24÷12=2（堆） 木瓜：36÷12=3（堆）
2. 121和143的最大公因数是11，每组最多有11人。
甲队：121÷11=11（组） 乙队：143÷11=13（组）
3. 320、240和200的最大公因数是40，最多分成40包。
梨：320÷40=8（个） 糖果：240÷40=6（个）
饼干：200÷40=5（个）
4. 96和80 的最大公因数是16，所以正方形的边长最长是16厘米。
96÷16=6（块） 80÷16=5（块） 6×5=30（块）
5. 96和72的最大公因数是24，所以可以做成24束花。
红花：96÷24=4（朵） 白花：72÷24=3（朵） 4+3=7（朵）
6.320和240的最大公因数是80，所以每筐装80千克时，需要的筐最少，最少为（320+240）÷80=7（筐）。
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