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对称与特殊图形系列(1)|几何综合【压轴解析汇总】

永泰一中张祖冬 陪伴成长中的孩子 2022-07-16

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对称与特殊图形系列(1)

1.一次函数与直角三角形、对称、特殊角(2017·天津)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(根号3,0),点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).


图文解析——点击阅读2.三角形与特殊四边形、对称及操作应用(2017•金华)如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形,类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙,无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.


(1)将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段   ,   ;S矩形AEFG:S▱ABCD=  .
(2)▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长;

(3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出AD、BC的长.图文解析——点击阅读 
3.矩形与直角三角形对称、相似,特殊四边形、对称及操作应用(2017•丽水)如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连结BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设AD:AE=n.(1)求证:AE=GE;(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示AD:AB的值;(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.

图文解析——点击阅读


4.矩形、等边三角形与对称,最值,操作探究

(2017•南京)折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.       第一步,对折矩形纸片ABCD(AB>BC)(图①),使AB与DC重合,得到折痕EF,把纸片展平(图②).       第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点C落在EF上的P处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,折出PB,PC,得到△PBC.

       (1)说明△PBC是等边三角形.【数学思考】       (2)如图④,小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC,他发现,在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形,请描述图形变化的过程.

(3)已知矩形一边长为3cm,另一边长为acm,对于每一个确定的a的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形,请画出不同情形的示意图,并写出对应的a的取值范围.

【图文解析】——点击阅读
5
.动点与矩形,对称,距离
(2017•无锡)如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.(2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.

【图文解析】——点击阅读
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