沪科版数学八年级下册20.2.1《数据的集中趋势》微课视频+知识点+练习

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微课视频

微课视频1（平均数）：

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微课视频2（中位数和众数）：

知识点讲解

20.2.1《数据的集中趋势》

第一课时：平均数

第二课时：（中位数与众数）

教学案设计

20.2.1《数据集中趋势》

教学目标

1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数．

2．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数．

3．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数．

4．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．

教学过程

一、平均数

1．情境创设

除课本创设的情境外，也可以选取学生熟悉的其他材料作为问题情境．

2．探索活动

探索活动一：

引导学生思考日常生活中一些判断的含义并组织讨论：

问题1  当你听到，“小明的身高在班上是中等偏上”，“甲球队队员比乙球队队员更年轻”你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何做出这些判断的吗？

除了课本提供的情境外，也可以学生熟悉的计算学期总评成绩作为情境．

在日常生活中，我们经常与平均数打交道，但有时会发现通常计算平均数的方法并不是总是适用的．

例如，每学期我们的总评成绩就不是简单地将平时成绩、期中成绩和期末成绩加起来除以3，一般是按3：3：4的比例来计算的．

通过课本设计的“讨论”，使学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识到“权”的重要性，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别．

3．例题教学

根据教学的实际情况，除了课本上的例题外，可考虑选用如下例题：

小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1100元．本月小凯家这三项的费用分别增长了9%、30%和6%．小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少？

小明的算法：

小丽的算法：

小明和小丽的算法哪一个正确？为什么？

目的在于了解日常生活中很多的“平均”现象并非算术平均，大多数情况应视为加权平均．教师还可以举一些这样的事例，例如，彩票的平均收益，不是各个等次奖金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖的比例．

举例说明算术平均数和加权平均数的区别与联系？

引导学生理解算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情形，即各项的权相等．

某班同学平均身高1.66m，小明身高1.69m，你认为他的身高是中等偏上吗？如果说小明的身高中等偏下，你相信吗？

二、中位数和众数

1．情境创设

（1）课本提供的情境，是为了说明“平均数”不能准确反映“平均水平”，教学中也可设计其他的情境，只要一组数据中，个别数据与其他数据有很大的差异即可．

（2）结合课本中的“讨论”，还可选用以下的情境：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：

136	140	129	190	124	154
146	145	159	175	165	149

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：

136	140	129	190	124	154
146	145	159	175	165	149

 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、149的平均数，即（146+149）/2=147

因此样本数据的中位数是147．

（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分．这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．

2．探索活动

通过探索活动，让学生认识到此时平均数和中位数并没有什么意义，从而引进众数．一般来说，商店应多进众数所对应的尺码的男衬衫．为了便于学生理解众数的概念，可考虑补充一些应用众数的实例．

众数

一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．

三、例题教学   

1．在数据1，2，4，4，3，3，9，3，6中，其众数是__________，中位数是____________．

2．在一次知识竞赛中，10名学生的得分如下：90，94，79，76，99，97，92，67，75，71，则他们的平均成绩为____________．

3．1个2，2个3，3个4，…，9个10，10个11的平均数是________．

4．如果五位同学百米赛跑的成绩（单位：秒）依次为12，12．2，11．9，13，x，平均成绩为12秒，则x=___________．

5．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，一名同学上述的三项成绩依次为90，92，73，则该同学这学期的体育成绩为_______．

6．某校九年级，甲，乙两班举行汉字输入速度比赛，两个班参加表示的学生每分钟输入汉字的个数，统计为下表：

班级	参加人数	平均字数	中位数
甲班	55	135	149
乙班	55	135	151

如果以每分钟输入汉字达150个以上为优秀，你认为哪个班优秀人数多？请说明理由．

7．某种商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以19元/件卖出5件，则这种商品的平均售出价为多少？

四、小结

（1）一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大（或由大到小）依次排列．

若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这组数据的中位数

（2）一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数．

平均数、中位数和众数从不同角度描述了一组数据的集中程度，刻画了一组数据的“平均水平”．其中，又以平均数的应用最为广泛．它们都有一定的优缺点．

中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响；而平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化．例如，在体操比赛中，为了避免个别裁判不正常打分的影响，一般是先去掉一个最高分和—个最低分，然后求余下分数的平均数，这样就能减少极端数据对一组数据的“平均水平”的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性．

众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．例如，我们用众数的方法，能够统计出一般人所穿衬衫或裤子最受欢迎的尺寸．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了人们的一种最普遍的倾向．

平均数、中位数和众数它们都有各自的优缺点．

平均数：

（1）需要全组所有数据来计算；

（2）易受数据中极端数值的影响．

中位数：

（1）仅需把数据按从小到大的顺序排列后即可确定；

（2）不易受数据中极端数值的影响．

众数：

（1）通过计数得到；

（2）不易受数据中极端数值的影响．

第十六章 二次根式

第十七章 一元二次方程

第十八章 勾股定理

第十九章 四边形

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