【中考专题】费马点，应用举例
关于最值：
【中考专题】“PA+kPB”最值模型—“胡不归”与“阿氏圆”
关于费马点：
关于费马点，可以参考上面文章，此处不再赘述费马点的定义及情形。本文主要以实例讲述费马点在解决数学问题中的应用。
微信公众号“老杨和数学的故事”（ID：YoungMath）整理，未经许可，不得转载！
典例讲解
【例题讲解】1
【解析】
以AB、BP为边分别作等边三角形，那么BP=PP'；可证明△ABP和△A'BP'全等，将AP转为A'P'，那么只要A'、P'、P、C四点共线即可；
其实我们在图二中，连接AC，就可以看出上述的模型。
在求解最小值方面，小编给出两种方法，第一种方法，连接AC，△ACE是含30°的直角三角形，△AA'E是含45°的直角三角形，其中AC的值可求，那么解直角三角形即可；第二种方法，借助等腰△A'BC和15°角，构造含30°角的直角三角形，即Rt△A'BE，直接勾股定理求斜边长度。
【延伸】如果给出AP+BP+CP的最小值，求正方形边长呢？
在上述两种方法下，你是否能算出来呢？
【解析(1)】
【解析(2)】
对于（2）还可以这样做：
对(1)和(2)②的解析如下:
对(3)的解析如下:
方法一：连接AC，过点A作AF⊥EC，垂足为点F；
△ACF是含30°的直角三角形，△AEF是含45°的直角三角形，那么解直角三角形即可；
方法二：借助等腰△EBC和15°角，构造含30°角的直角三角形，即Rt△BEF，然后在Rt△CEF中直接勾股定理可求正方形边长。
方法三：(本题借助“胡不归”亦可)
若对此题进行改变，“如图 , 四边形 ABCD 是正方形 , 点 M为对角线 BD (不含B点)上任意一点 , 连接 AM、CM .当 AM+BM+CM的最小值为√(3)+1时 , 求正方形的边长 .”
对于方法三于新华老师指导如下：
随堂检测
典例精讲
【解析】（1）由等边三角形的性质和旋转的性质，即可得到△DCQ≌△BCP的条件；
【解析】（2）
将ΔADP绕点A逆时针旋转 60° ,可得 : ΔAFE；由(2)可得 :当点M、P、E、F四点共线时 ,AP+PM+DP的值最小。
∵点 M在边 BC上
∴当FM⊥BC时 , FM的值最小 .
拔高训练
【提示】“化繁为简，以简驭繁”，提炼出本质问题，去掉抛物线。
中考模型系列文章：
【中考专题】“PA+kPB”最值模型—“胡不归”与“阿氏圆”
【中考专题】抛物线与2倍角存在性（2017·盐城中考·26）
想要获取更多，请点击文末“阅读原文”，然后搜索历史记录。关键词：模型、压轴题、抛物线、类比探究。
如果还有更好的方法，欢迎私信小编，共同学习。
看完，记得点在看哟~