二元一次方程组与不等式（组）实际应用（1）——七下期末复习[尖子生之路2019版]
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二元一次方程组与不等式（组）实际应用（1）
【例1】为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000．解得a≥50．150+50＝200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
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【例2】4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．
（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？
（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．
①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？
②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？
（2）①设小欣购物金额为m元．
当m＞100时，若在A超市购物花费少，
则50+0.9(m-50)＜100+0.8(m-100)．
解得m＜150．
若在B超市购物花费少，则
50+0.9(m-50)＞100+0.8(m-100)．
解得m＞150，
如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；
如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；
如果购物超过150元，则去B超市更划算；
②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，
依题意,得100+(22n-100)×0.8≤20n.
解得n≥25/3．
据题意x取整数，可得x的取值为9，
所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．
【例3】某市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益．2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：
投入（元） | 产出（元） | |
马铃薯 | 1000 | 4500 |
蔬菜 | 1200 | 5300 |
（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？
（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？
（2）设种植马铃薯a亩，
则需种植蔬菜（15﹣a）亩，
依题意.得
1000a+1200（15﹣a）≤16000．
解得a≥10．15﹣10＝5（亩），
（4500﹣1000）×10+（5300﹣1200）×5＝35000+20500＝55500（元）．
答：最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元．
【例4】为了创建文明城市，倡导绿色出行，江门市政府2017年投资了320万元，首期建成120个“共享单车”站点，配置2500辆“共享单车”，2018年又投资了104万元新建了40个“共享单车”站点，配置800辆“共享单车”
（1）请问每个站点的造价和“共享单车”的单价分别是多少万元？
（2）若到2020年市政府将再建造m个新“共享单车”站点和配置（2400﹣m）辆“共享单车”并且“共享单车”数量不超过新“共享单车”车站点数量的23倍，并且再建造的新“共享单车”站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从2017年起至2020年，每个站点的造价和“共享单车”的单价每年都保持不变）
方案一：建造100个新公“共享单车”站点，配置2300辆“共享单车”，需要资金为：2300×0.08+100×1＝284（万元）；
方案二：建造101个新“共享单车”站点，配置2299辆“共享单车”，需要资金为：2299×0.08+101×1＝284.92（万元）；
方案三：建造102个新“共享单车”站点，配置2298辆“共享单车”，需要资金为：2298×0.08+102×1＝285.84（万元）．
∴第一种方案市政府投入的资金最少．
答：市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最少，最少资金为284万元．
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