七下期末复习——以平面直角坐标系为背景的综合运用（2） [尖子生之路2019版]

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七下期末复习——以平面直角坐标系为背景的综合运用（2）

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【例2】在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．

（1）如图1，求△ABC的面积；

（2）如图1，在y轴上找一点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等，求P点坐标；

（3）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，求∠BAC+∠ODB的度数；

（4）如图3，BD∥AC，若AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．

【解】（1）∵C（2,2）,CB⊥x轴于B,

∴B（2，0），即OB＝2．

∴AB＝2+2＝4．

∴△ABC的面积＝1/2×4×2＝4．

（2）设P点坐标为（0，y），

由题意，得1/2×4×|y|＝4．

解得y＝±2．

∴P（0，2）或（0，﹣2），

（3）∵BD∥AC，

∴∠BAC＝∠ABD．

∵∠OBD+∠ODB＝90°，

∴∠BAC+∠ODB＝90°．

（4）连接AD，如下图示．

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴∠EAO＝1/2∠BAC，

∠EDO＝1/2∠ODB．

∴∠EAO+∠EDO

＝1/2（∠BAC+∠ODB）＝45°．

∵∠AED+∠EAD+∠EDA＝180°，

即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA＝180°．

∵∠OAD+∠ODA＝90°，

∴∠AED+45°+90°＝180°．

∴∠AED＝45°．

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