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2019-2020福建福州九上质检填选压轴解析——反比例函数｜直角三角形与最值
2019-2020福州九上质检填选压轴
【第10题】已知反比例函数y=k/x，当-2≤x≤-1时，y的最大值为4，则当x≥8时，y有（ ）A．最小值-1/2 B．最小值-1C．是大值-1/2 D．最大值-1【图文解析】依题意，知：反比例函数y=k/x的图象即必过点（-2，4）和（-1，4）中的一个点，因这两点均是第二象限内的点，所以k<0．得函数y=k/x的值随x的增大而增大，结合条件“当-2≤x≤-1时，y的最大值为4”，得该函数的图象必过点（-1，4），得k=-1×4＝-4，得y=-4/x．如下图示，结合图象知：当x=8时，y=-4/8=-1/2，且y随x的增大而增大，所以当x≥8时，y有最小值-1/2．故答案应选A．【拓展2】已知反比例函数y=k/x，当a≤x≤a+1时，y的最大值为4，当x≥8时，y有最小值-1/2，求a与k的值或取值范围． （以上拓展仅作为教学研讨，不提供思路与答案）【第16题】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE＝90°，连接AE．若BC＝4，AC＝5，则AE长的最小值是________.
（类似试题，本题的公众号至少超过20篇文章（可关注公众号，点击右上角“…”，输入关键词：路径或最值或旋转相似，可搜索到相关文章）．方法无数多种，任何一个特殊或准特殊位置均可求解，也可利用“一线三等角”求解，有兴趣的朋友可按上述搜索方法查找相关试题，本文仅举一种特殊位置（点M也与点C重合）解析，其他位置类似．如下图示，作等腰直角三角形BCM，则BM：BC＝BE：BD＝√2：1，得BM:BE=BC:BD．
三十多年的一线教学经历的感触
一本数学教辅书如果阅读费劲，书的真正价值体现起来难度较大，购书时的激情就会逐渐被“费劲费时”消磨成了“苦与累”，甚至起反作用（经常听家长们说，买了很多好书本想让孩子好好努力，可成绩反而差了，有的书还没翻上10页……，×××的答案和解析看不懂……），最终成了摆设，成了负担，甚至浪费了时间与精力.基于上述原因，从2017.3.23起，本公众号几乎不间断的撰写“图文解析”方面的解题析题文章，图文并茂地解析压轴题，努力让读者轻松理解和体会压轴题的解题思路和方法技巧.
【拓展1】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE＝90°，连接AE．若BC＝4，AC＝5，则点E的运动路径长.
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