2019-2020福建莆田涵江区九上质检倒一压轴解析——纯函数

2019-2020莆田涵江九上质检倒一压轴

【第25题】如图，抛物线y=ax²+bx与x轴相交于O、A两点，顶点D在第一象限，点P在该抛物线上.（1）若点P坐标为（1，3）.①求b与a的函数关系式；②已知两点M (2，0)，N (5，0)，当抛物线y=ax²+bx与线段MN没有交点时，求a的取值范围；（2）若P点在该抛物线的曲线段OD上（不与点O，D重合），直线DP交y轴于点C，过P点作PB⊥x轴于点B，连接DA，CB.求证：DA∥CB.第一①问
解析：（1）①直接将点P的坐标代入抛物线解析式，得a+b=3，所以b=3-a．第一②问【问题】抛物线y=ax²+bx与x轴相交于O、A两点，顶点D在第一象限，点P在该抛物线上.（1）若点P坐标为（1，3）.②已知两点M (2，0)，N (5，0)，当抛物线y=ax²+bx与线段MN没有交点时，求a的取值范围；【图文解析】法一：当抛物线经过点N（5，0）时，25a+5(3-a)=0，解得a=-3/4．如下图示， 
结合图象，知：当-3/4＜a＜0，抛物线与线段MN没有交点；   当抛物线经过点M（2，0）时，4a+2(3-a)=0，解得a=-3；如下图示： 　　结合图象，知：当a<-3，抛物线与线段MN没有交点；综上所述，当a<-3或-3/4＜a＜0时，该抛物线与线段没有交点.法二：结合上述图象，知：分以下两种情况．（Ⅰ）当抛物线y=ax²+(3-a)x与x轴的另一个交点((a-3)/a，0)位于M（2，0）点左侧时，抛物线与线段MN没有交点，又抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以(a-3)/a<2且a<0，（Ⅱ）当抛物线y=ax²+(3-a)x与轴的另一个交点在N (5，0)点右侧时，抛物线与线段MN没有交点，所以(a-3)/a＞5且a<0，综上所述，当a<-3或-3/4<a<0时，该抛物线与线段MN没有交点.

第二问

【问题】如图，抛物线y=ax²+bx与x轴相交于O、A两点，顶点D在第一象限，点P在该抛物线上.（2）若P点在该抛物线的曲线段OD上（不与点O，D重合），直线DP交y轴于点C，过P点作PB⊥x轴于点B，连接DA，CB.求证：DA∥CB.【图文解析】
抛物线y=ax²+bx=a(x-h)²+k，其中h=-b/(2a)，k=-b²/(4a)．过点D作DH⊥x轴于点H，如下图：将（0，0）代入y= a(x-h)²+k，
得k=-ah²．得k/h=-ah．设直线DP的解析式为y=m(x-h)+k，将点P（t，a(t-h)²+k）代入，得a(t-h)²+k＝m(t-h)+k．得m=a(t-h)．所以直线DP为y= a(t-h) (x-h)+k．当x=0时，y= -ah(t-h)+k=-ah(t-h) -ah²=-aht =kt/h．得C（0，kt/h），所以OC＝kt/h．如下图示，分别在Rt△BOC和Rt△AHD中，得OC/OB＝DH/AH＝k/h，所以Rt△BOC∽Rt△AHD，得∠OBC＝∠HAD，所以DA∥CB． 下面是试卷中提供答案：

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