【例题拓展与延伸】5.3.1 平行线的性质

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5.3.1　平行线的性质

（人教版课本七下P.19的例题）【例】如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角分别是多少度？【分析】如下图示：
【课本解答】
【改编应用】
1．如图，AB∥CD，已知∠A＝100°，∠D＝80°，∠B＝110°，求∠C的度数．2．如图，AB∥CD，已知∠A＝100°，∠D＝80°，∠B＝110°，∠2＝70°，求∠1的度数．

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【拓展延伸】

【延伸1】如图6-1，AB∥CD，AE平分∠BAD交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【证明】∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2．∵AB∥CD，∴∠1=∠CFE．∴∠2=∠CFE．∵∠CFE=∠E，∴∠2=∠E．∴AD∥BC．【延伸2】如图6-2，AB∥CD，AE平分∠BAD交BC于点E，交CD的延长线于点F，∠CFE=∠CEF．求证：AD∥BC．【证明】∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∴∠1=∠CFE．∵∠CFE=∠CEF，∴∠2=∠CFE．∴∠2=∠CEF．∴AD∥BC．【延伸3】如图6-3，AB∥CD，AD∥BC，AE平分∠BAD交CD于点F，交BC的延长线于点E，求证：∠CFE=∠E．【证明】∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2．
∵AB∥CD，∴∠1=∠CFE．∴∠2=∠CFE．∵AD∥BC，∴∠2=∠E． ∴∠CFE=∠E．【延伸4】已知：如图6-4，点B在直线AC上，BE和AD交于点F，∠A=∠ADE，∠C=∠E．（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．【解】（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE．
∴∠EDC+∠C=180°．又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°．解得∠C=45°．（2）∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE． 又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE．∴BE∥CD．【延伸5】已知：如图6-5，点B在直线AC上，BE和AD的延长线相交于F点，∠A=∠EDF，∠DCB=∠DEB．（1）若∠DCB=3∠CDE，求∠CDE的度数；（2）求证：BE∥CD．【解】（1）∵∠A=∠EDF，∴AC∥DE．
 ∴∠CDE+∠DCB=180°． 又∵∠DCB=3∠CDE，∴4∠CDE=180°.解得∠CDE=45°．（2）由（1）知：AC∥DE．∴∠DEB+∠B＝180⁰．又∵∠DCB=∠DEB，∴∠DCB+∠B＝180⁰．∴BE∥CD．在文末右下角点亮【在看】吧！也是对作者的最大鼓励和赞赏！【例题拓展与延伸】
八下系列第16章　二次根式16.1.1 二次根式（1）
第18章　四边形18.2.2菱形18.2.1 矩形18.1.2平行四边形的判定（2）18.1.2平行四边形的判定（1）18.1.1平行四边形的性质（2）18.1.1平行四边形的性质（1）七下系列5.2.2 平行线的判定
5.2.1 平行线5.1.3 同位角 内错角 同旁内角5.1.2 垂线5.1.1 相交线

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