[2020版]八下期末复习—中难题选析（6）

【例2】方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S[甲]，S[乙]与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过4/3h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

解析在后面

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解析部分
【例1】一列快车从甲地匀速驶乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，慢车先发车半小时．设先发车辆行驶的时间为x/h，两车之间的距离为y/km，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为___km/h，快车的速度为___km/h；(2)解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；(3)求当x为多少时，两车之间的距离为300km．

图文解析观察下列情景和图象的动态图，想象和体会实际情景.（不能点击，只能自动演示）

（1）解题关键是理解“图象与实际情境”的联系，并注意体会.

慢车速度的求法：

快车速度的求法：

解析：快车从开始到两车相遇所用的时间为：2.7-0.5＝2.2h，它们共同行驶过的路程为：480-40＝440km，所以快慢车的速度和为：440÷2.2＝200km/h，因此快车的速度为：200-80＝120km/h.

要点：要分清实际行驶过程与图象的对应关系，分清其中的路程和时间的相关数据。

（2）理解“图象与实际情境”的联系，下图示：

解析：D点表示快车到达乙地；因为快车走完全程所需时间为：480÷120=4（h），所以点D的横坐标为4.5，纵坐标为200×1.8=360，即点D（4.5，360）.

（3）情形1：

情形2：

解析：由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即(80＋120)(x-0.5)=440-300.解得x=1.2（h）；或(80＋120) × (x－2.7)=300，解得x=4.2（h）．所以x="1.2" h或4.2 h，两车之间的距离为300km．

说明：上述解法利用坐标系的图象与实际情况(意义）的联系，得到通常应用题的解题方法；实际上本题利用函数（解析法）来解更方便，具体解法如下：分别先求出线段BC和CD的解析式，然后用y=300分别代入解析式，求得相应的x的值，就是所求的答案.（详细过程，这是略去）

【例2】方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S[甲]，S[乙]与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过4/3h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

图文解析观察下列情景和图象的动态图，想象和体会实际情景.（不能点击，只能自动演示）

（1）由图中不难得到：B（1.5，0），C（7/3，100/3），D（4，0），然后利用待定系数求函数解析式，并注意它的取值范围.

答案如下：

（2）理解“图象与实际情境”的联系，并注意体会.

解析：由（1）中的答案，结合一次函数的比例系数（分别为－20和40）的几何意义，得：甲、乙的速度的分别为60km/h(40+20=60)、20km/h.当然甲、乙的速度也可通过列方程组得到：（两相等关系分别是：甲0.5小时行驶的路程＝乙1.5小时行驶的路程；甲在7/3-1小时内行驶的路程比乙行驶7/3小时的路程还多100/3km.）

所以OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，根据当20＜y＜30时，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可.答案如下：

（3）由（2）不难得到：S[甲=60t﹣60]（1≤t≤7/3），S[乙]=20t（0≤t≤4），画出函数图象即可。（注意其中自变量的取值范围）.答案如下：

（4）解析：如下图示，确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），根据S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为7/5，所以丙出发5/7h与甲相遇．

在同一坐标中的图象为：

答案如下：

反思：解决本题的关键是根据图象获取相关信息，理解函数图象的交点的几何意义，然后利用待定系数法求函数解析式．

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