[2020版]八下期末复习—中难题选析（4）

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八下期末复习—中难题选析（4）

试题部分(解析在后面)

【例题】画出函数y=|x﹣2|+1的图象，并说出随着x的增大，y怎样变化？

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【拓展1】经过点（0，a）且平行于x轴的直线记为y=a，若直线与函数y=|x﹣2|+1的图象有两个交点，求a的取值范围.
【拓展2】若直线y=0.5x+a与函数y=|x﹣2|+1的图象有两个交点，求a的取值范围.

【拓展3】函数y=2|x﹣3|与y=x﹣a的图象能围成一个平面区域，求实数a的取值范围及这个区域的面积．

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解答部分

【例题】画出函数y=|x﹣2|+1的图象，并说出随着x的增大，y怎样变化？
【分析】将原解析式化简，有：当x≥2时，y=x-2+1=x-1；当x<2时，y＝2-x+1=3-x，分别画出对应的图象（要注意自变量x的取值范围），再结合函数图象的点的特点，即可得出相关结论．【解】当x≥2时，y=x-2+1=x-1；当x<2时，y＝2-x+1=3-x，该函数图象如下图，由图象可知，在直线x=2的左侧，y随x的增大而减小，在直线x=2的右侧，y随x的增大而增大．
【拓展1】经过点（0，a）且平行于x轴的直线记为y=a，若直线与函数y=|x﹣2|+1的图象有两个交点，求a的取值范围.【简析】如下图示：所求的a的取值范围为a＞1.

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【拓展2】若直线y=0.5x+a与函数y=|x﹣2|+1的图象有两个交点，求a的取值范围.

【简析】如下图示：所求的a的取值范围为a＞0.


【拓展3】函数y=2|x﹣3|与y=x﹣a的图象能围成一个平面区域，求实数a的取值范围及这个区域的面积．【分析】分类讨论：x≥3，x＜3，根据函数图象有交点，可得不等式，根据解不等式，可得答案；再根据三角形面积的和差，可得答案．【解】如下图：其中y=2|x﹣3|的图象是端点为A（3，0）的两条向上的射线，y=x﹣a的图象是过P（a，0）倾斜角为45°（与x轴正方向构成45⁰的直线）．
下面先求出两个图象交点的横坐标：①当x≥3时，2（x﹣3）=x﹣a，x=6﹣a；6﹣a≥3，解得a≤3；②当x＜3时，2（3﹣x）=x﹣a，x=（6+a）/3，得（6+a）/3＜3，解得a＜3，所以当y=2|x﹣3|与y=x﹣a的图象能围成一个平面区域时，a的取值范围为a＜3.此时交点B（6﹣a，6﹣2a），C（6+a）/3，（6-2a）/3）.则S_△ABC=S_△ABP﹣S_△ACP=(3-a)/2[(6-2a)-(6-2a)/3]=2(3﹣a)²/3．【反思】画出符合题意的函数图象是解题关键（其中y=2|x﹣3|的图象画时，要注意分两种情况考虑），利用函数解析式得出交点的坐标，再解不等式得出a的取值范围．觉得作者辛苦，右下角点个在看吧  
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