[2020版]八下期末复习—中难题选析（2）

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八下期末复习—中难题选析（2）

试题部分(解析在后面)

【例1】如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S_△EBD=S_△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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【例2】如图1，直线y=﹣4x/3+8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y=x+1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．（1）求点C的坐标．
（2）求△BDC的面积（3）如图2，P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．①若PQ∥x轴，且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线CD上，求PQ的长．②若△BDC与△BPQ全等（点Q不与点C重合），请写出所有满足要求的点Q坐标.

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解答部分

【例1】如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S_△EBD=S_△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

【图文解析】

（1）依题意，得0=﹣6﹣b，解得b=﹣6.得：直线AB为y=﹣x+6.所以B点坐标为（0，6）．（2）由(1)，得OB=6.由OB：OC=3：1，得OC=2.所以点C的坐标为（﹣2，0），设BC的解析式是y=ax+6，将点C坐标代入，得-2a+6=0，解得a=3.∴直线BC为y=3x+6．（3）画出符合条件的图，如下图示.当S_△EBD=S_△FBD时，有DE=DF.
(思考：为什么？(反思中说明))因此可添加如下图所示的辅助线，通过全等(AAS)，得ME=NF，得y_E+y_F=0.联立直线AB和直线EF的解析式，
得﹣x+6=2x﹣k，解得y_E=-k/3+4.联立直线BC和直线EF的解析式，得3x+6=2x﹣k，解得y_F=﹣3k﹣12.根据y_E+y_F=0，得(-k/3+4)+(-3k-12)=0.解得k=-2.4.综上，当k=﹣2.4时，存在直线EF：y=2x+2.4，使得S_△EBD=S_△FBD．【反思】解题的关键：一是画出符合条件的图，二是通过“等底同高面积相等”将原题转化为得到DE=DF，进一步通过全等转化为两点E、F的纵坐标关系.含参计算也是本题的一个重要知识内容，容不得计算错误.

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【例2】如图1，直线y=﹣4x/3+8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y=x+1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．（1）求点C的坐标．
（2）求△BDC的面积（3）如图2，P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．①若PQ∥x轴，且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线CD上，求PQ的长．②若△BDC与△BPQ全等（点Q不与点C重合），请写出所有满足要求的点Q坐标.

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【图文解析】（1）(2)均为基本题，不做详细解析（1）解题思路：直接联立直线AB和CD的解析式求解.由-4x/3+8=x+1，解得x=3.把x=3代入y=x+1=3+1=4.所以点C的坐标为（3，4）.（2）由B（0，8），D（0，1），得BD=7.所以S_△BDC＝0.5BD×｜x_C｜=21/2.（3）①画出如图符合题意的图形：根据题意，由x_A=x_A′=6，得A′（6，7）.
进一步，得H（6，7/2）.得y_Q＝y_H= 7/2.所y=7/2代入y=-4x/3+8，得7/2＝-4x/3+8，解得x=27/8.所以PQ＝27/8.②如下图示：易得BD＝7.由勾股定理，得BC＝5.
下面分两种情况：（Ⅰ）当点P在B点下方，如下图示：则有BQ＝BD＝7，BC＝BP＝5
由△BPQ的面积＝△BCD的面积，得△BPQ的面积＝0.5BP·x_Q=21/2.即0.5×5x_Q=21/2.解得x_Q=21/5.得y_Q=…＝12/5.所以Q（21/5，12/5）.（Ⅱ）P在B点上方时，若BP=BD，则有以下两情形．情形一：如下图示.此时x_Q=-x_C=-3,代入直线AB的解析式，得y_Q=……＝12.得此时Q（-3，12）.
情形二：如下图示.此时与第一种情况类似（或通过全等），不难求得x_Q=-21/5.进一步，得A（-21/5，68/5）.
综上所述，所求的点Q的坐标为：(21/5,12/5),(-3,12),(-21/5,68/5).【反思】注意最后一问的多种情况及综合运用全等和一次函数的概念（函数值）解题.另：若通过几何方法求点Q坐标也可，但计算量较大且繁琐.觉得作者辛苦，右下角点个在看吧  
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