仅从“平行”角度，让问题更一般化｜提供十几种解题思路——探究2021年福州市九下质检第24题（倒二第3问）

推荐阅读（直接点击打开）[视频|备考冲刺]最值相关——一"题"打尽（阿氏圆、胡不归、费尔马…等"传说"的多个"模型套路"没有漏网！）622分钟几何画板视频教程(完整版)《尖子生之路》共7册-视频解析
《贯通中考》-配套视频解析汇总
中考复习-系统/专题/压轴等文章与视频汇总
九下质检与中考模拟全卷视频解析初中数学电子课本—人教|华师|北师|苏科|浙教中考数学压轴按知识点详细分类汇总V2.0近四年(17-20)福建省九地市九下质检压轴汇总考前叮咛——数学规范答题要求中考解题习惯训练—深度审题练习中考解题习惯训练—深度解题练习不为计算出错找借口，得计算得数学天下 中考数学复习的几点建议与体会

（注：本公众号所涉及的图书或对应微店的图书，如需团购，均可联系微店客服）

说明：本文通过添加平行线，通过相似或平行线分线段成比例的定理的角度，探究2021年福州九下质检的第24题的第3小题的不同解法（提供12种解法），这种思路与解题技巧，本公众号已有多篇文章发布.有兴趣的朋友，可点击的文后相关文章链接阅读。

[视频｜九下质检]｜2021年福建福州九下质检-全卷解析
【2021·九下福州】【图文解析】本题含有特殊角，且易得到相似，各种解法均可实现。本文仅从“平行”的角度探究。（注：本题的解题思路和技巧，四年前的公众号文章已有类似题解析，《尖子生之路》九年的相似章节中也有专门的小专题篇幅）（下列给出的各种图解不按难易顺序）
【法一】【法二】
【法三】

（压轴提升必备1）

【法四】
【法五】

推荐阅读

2021九下质检视频解析(汇总)(实时更新)

含参计算—中难—综合汇总（实时更新）

九下质检与中考模拟全卷视频解析

【法六】
【法七】

（压轴提升必备2）

【法八】
【法九】
【法十】
【法十一】
【法十二】
【法十三】再来一个，仅提供辅助线，……，试试看
……
其实仅“平行”角度考虑还不止这些解法……
反思：（1）本题不论是改编与拓展方面，均较易做到：甚至可以改的面目全非！（2）本题的所有条件均一般化，也均在不同的背景下.（3）本题中的条件均可改为非同类条件，或非特殊条件……以下的成题，也是之前发布过的文章。
【2020·杭州】如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长；（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF；②若DF=EF，求∠BAC的度数．

---

【图文解析】（请打开下面链接阅读）
2020年浙江杭州中考第23题（倒一）解析（圆与相似）｜多种解法与不同背景下的延伸与解析

九下尖子生培优系列(78) ——相似（3）

该篇文章的试题与解析如下：

【例题】如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知CD/BD=n，求AE：BE的值.【解析】本题有超过12种以上的解法（均类似），过图中任意点作任意一条线段的平行线均可求出（均根据平行线分线段成比例定理），只是计算有繁有简，下面仅提供五种常用的解法。为了书写方便，由CD/BD=n不妨设BD=1，则CD=n.

法一：过F作BC的平行线交AB于M，如下图示，不难证得M是AB的中点.

从而AE＝AM－ME＝2nt，因此AE：BE＝2nt：2(1+n)t＝n/(1+n).

---

法二：过D点作DM∥AB交CE于M，如下图示，得：法三：过D点作DM∥CE交AB于M，如下图示，得：法四：过A点作AM∥CF交BC的延长线于M，如下图示，得：法五：过F点作FM∥AB交BC于M，如下图示，得：
【反思】本题的所有解法的本质都是利用“平行线分线段成比例定理”的相关知识. 【练习】如图，△ABC中，D在BC的反向延长线上，F在AD上，且AF：FD＝2：1，连CF并延长交AB于E，已知CD：BD=3：1，求AE：BE的值.【解析】与例题类似，同样有多种解法，仅以一种解法解析.由CD：BD=3：1，可设BD＝a，则CD＝3a，BC＝2a.过B点作BM∥AD交CF于M点，则有△BCM∽△DCF，再设BM＝t，不难得到DF＝1.5t.如下图示：

以下两篇文章为不同背景下的简单变式与延伸，发布在之前的本公众号文章中，原文章标题与链接如下：

---

试题如下：

2017-2018·福州九上质检第16题如图，在△ABC中，AB：AC＝7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线段，垂足为D，则AE：ED＝__________.【图文解析】
思路分析：从已知∠BAC的平分线和AE⊥BD这两个条件入手，不难得到下列常用辅助线（补形，常用，务必熟练掌握），如下图示：      相当于BD：FD＝1：1，AC：CF＝3：4，由此可以得到至少12种以上的解法，即过上图中的任意一点添加任意直线的平行线（含所添加的点或线），再根据“平行线分线段成比例“定理，均可求出，之前本公众号九下尖子生培优系列(78)——相似（3）已经做详细解析（可点击标题打开）.此处只提供过D点作平行线的两种最简便的解法， 如下图示：

---

【反思】典型且常用的试题，充分利用“平行线分线段成比例“定理，务必熟练掌握并体会解题思路。(2018年福州屏东与泉七九下质检(一)联考倒二)如图,在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，动点Q在边AB上，连接CQ，将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN，延长QN交直线CD于点M．(1)当BQ=1时，求DM的长；(2)过点D作DP⊥CQ于点E，交直线BC于点P，直线QN与直线DP交于点F．当DF/DE＝1/3时，求BQ的长．

初中数学延伸课堂最新图书了解与购买
	扫码进店购买
《贯通中考》中考复习》
1.点击书名了解编写说明、详细目录、样章等. 2.关注本公众号，发送“视频”可得相关图书的视频解析汇总. 3.点击“阅读原文“，阅读查看动态更新，详细分类（已细分100大小类），支持关键词搜索，如同百度，快速方便！

关注本公众号

相关公众号

点击阅读原文，获取每日同步更新！