​​邹生书——已知函数奇偶性求参数取值解法举例

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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已知函数奇偶性求参数取值解法举例

湖北省阳新县高级中学      邹生书

有这样一类函数的奇偶性问题：已知含有待定常数的某个函数的奇偶性，求该常数的值。本文结合典型例题谈谈这类问题的求解方法，希望对读者有所帮助。

注：本文可作为高一师生上学期期终复习函数奇偶性的专题使用

该解法简捷快速，最适合做客观题，下面我们用此法速解两道填空题：

以上性质可概括为“同偶异奇”，本题可用此性质求解，解法如下：

综上可知，已知函数的奇偶性求参数取值这类问题的主要解法有定义法（恒等式法）、特殊值法、定义域法以及奇偶函数性质法等。定义法从关于自变量的等式恒成立为出发点，建立以参数为未知数的方程（组），通过解方程（组）求参数。该解法厚重踏实给人以底气，关键是寻找等式恒成立的条件；特殊值法将普遍性遇于个性之中，解法灵活轻松，给人以愉悦感；巧解直接快捷，但解法给人以神秘感。当然，如果知道巧解隐含了具有奇偶性函数的定义域的对称性、不等式解集与方程根的关系等内在联系，那么巧解也就不神秘了。

邹生书数学

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