贺凤梅​——​​直线与圆最值问题的五种求解策略

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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直线与圆最值问题的五种求解策略

贺凤梅     新疆伊犁巩留县高级中学

一、题目呈现

（人教A版高中数学必修2练习册试题）

二、试题解答

解法1 利用线性规划求解

解法2 利用直线与圆相切的临界值求解

解法3 转化为直线与圆有有交点，消元后利用判别式求解

解法4 利用三角函数求解

解法5 利用几何意义求解

三、解题反思

此题是一道常规题，可以利用线性规划的知识求解,考查简单的转化思想及数形结合思想；可以利用直线与圆相切的临界值求解，借助于平面图形，用几何方法处理代数问题，体现化归思想等；可以转化为二元二次方程组有实数解，借助判别式求范围进而得出最值；还可以利用三角换元，借助辅助角公式转化求解；借助特定的系数，利用几何意义巧妙完成求解.数学的解题中只要多思多想，总是可以找到各模块知识的相互关联，将数学知识系统化，逐步提升数学核心素养.

【作者简介】

贺凤梅,女,汉,湖北随州人,本科学历,中学一级教师.研究方向：中学数学.

通讯地址：新疆伊犁州巩留县高级中学

邮政编码：835400

联系电话：[phone]

E-mail:  [e-mail]

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