贺凤梅：一道求最小值问题的7种解法

Original 贺凤梅邹生书数学 2022-08-05

收录于合集 #最值问题 35个

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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一道求最小值问题的7种解法

新疆伊犁州巩留县高级中学贺凤梅

笔者在邹生书老师的微信公众号看到了一份中学生标准学术能力诊断性测试2021年7月测试文科数学试卷，其中第8题引起了笔者的兴趣，笔者尝试从不同的视角分析，不同的方法解答，目前找到了6种解法. 现分享如下，供有兴趣的同行参考，也欢迎交流与探讨.

一原题再现

二试题解答

解法1：三角换元+三角函数的有界性

解法2 消元+基本不等式

解法3 消元+二次函数求最值

解法4 巧用数“1”+基本不等式(1)

解法5 巧用数“1”+基本不等式(2)

解法6 导数的几何意义+临界值

解法7：用均值不等式简解

三结束语

众所周知，“一题多解”的解题教学可以拓宽学生的思路，激发学生的学习热情，引导学生从不同角度思考问题，潜移默化地培养学生的思维能力.不过在具体的教学中，我们也不能刻意追求.有些题目的思路独特，具有绝妙的想象力和创造力，并将不同知识点甚至知识板块建立联系，体现了数学的多样性和高度统一性，对开拓学生尤其是优秀学生的思维大有裨益.所以在教学中，我们可以根据所教知识的特点及学生的实际情况，适当选择不同的方法，引导学生建构知识间的联系，从而不断提高解题能力和思维能力.

【作者简介】贺凤梅,女,汉,湖北随州人,本科学历,中学一级教师.研究方向：中学数学.

通讯地址：新疆伊犁州巩留县高级中学

邮政编码：835400

E-mail:147483190@qq.com

贺凤梅老师往期文章链接

11.贺凤梅——简解一类三角形面积最小值问题

10.贺凤梅：一道求最值问题的解法再探讨

9.贺凤梅：一道最小值试题的求解策略与变式

8.贺凤梅——一道解三角形试题的多视角解法探讨

7.贺凤梅——2021年新高考一卷第14题的3种视角5种解法

6.贺凤梅——解答一道抛物线试题的五种视角八种解法

5.贺凤梅——2019年全国II卷文科第20题(圆锥曲线压轴题)的两种解法