杨 俊——深圳实验中学课后两道习题的深入研究

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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 深圳实验中学课后两道习题的深入研究

广东深圳   杨 俊

解析：这两题来自深圳实验中学课后的两道习题,里面蕴含着丰富的内容和技巧,值得我们好好学习和领悟,我们先解决第一题。

法一：直接转化求导

  法三：不等式方法解决(两步)

这两种方法都采用了两步的放缩来得到最后的结果,都是不错的方法,而且都使用到了权方和不等式,作为有志于在不等式上有进一步研究的学生,这个权方和不等式还是非常值得学习和掌握的。那么,就没有一步的方法可以解决这道题吗？有的。

这类非齐次的不等式可以采用直接乘以一个系数（比如这里的1）,或者在后面加上一个系数（比如这里的16）在进行一步的放缩,当然这里的系数16并不是胡来的,而是经过计算和尝试后得到的,至于怎么得到,可以参考我前面的相关文章。

接下来，我们来仔细思考一下第二题。很多学生看了答案以后，很容易想到当a=b=0,c=1的时候有最大值10/3那么在a=2/3,b=1/3,c=0的时候有最小值14/27就百思不得其解了,你是怎么知道在a=2/3,b=1/3,c=0这个位置有最小值的呢？这个问题问的非常好,究其原因,无非就是老师在讲解的时候就是先入为主的看了答案才知道在这个位置放缩得到的最小值，当然学生是没法用这种方法来解题的,那么,不知道答案,就没办法解决了吗？不,即使不知道答案,我们依然有办法来彻底解决此题。

  法一：调整法

通过不断的放缩和计算,我们最终得到最小值和最大值的位置,也就可以得到两者之和为104/27.通过正面的思考和计算,我们最终找到了解决问题的方法,哪怕下次题目换了数字,我们利用之前的方法和思路,然可以解决问题,而不是看着答案就会做,离开了答案就寸步难行，那么，你掌握了吗？

最后,这两题仅供有志于参加竞赛和自主招生考试的学生思考和学习,因为这两题已经远远超出了高考的难度,已经是高联一试的难度了,对于绝大部分学生,并不需要掌握，就算你是深中的学生，80%的人也不用掌握。

类似的题目再来一道：

杨俊老师往期发表文章链接：

邹生书数学

2021年第一季度

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