杨俊：一道易错题的深入探究

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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一道易错题的深入探究

广东广州   杨  俊

解析：之前我们讲解了这类题的简化做法：切线放缩,很多老师和同学掌握了以后,用来这道题上,却得到了错误的结果,我们来好好分析一下,到底错在哪里,正确答案又是什么呢？

当我指出这个答案是错的时候,很多人大吃一惊,什么,居然答案不对,首先我们来举一个反例来说明这个答案是错的。

也就是说,并不是只有a=1的时候这个式子是恒成立的,还有其他的值可以让这个式子成立,那么我们之前的错误在哪里呢？

当然，这也不是正确的答案，那么正确的答案到底是多少呢？为什么会出现这样的情况呢？

当我们固定f(x)=xe^x的图像不动,观察函数g(x)=x+alnx+1的变化情况后就会很快的发现,当a=1时,两个图像相切,但当a开始大于1的时候,神奇的事情发生了,函数g(x)的图像并没有和f(x)的图像相交,而是绕着点P(1,2)开始转动,一直到a≈9.41的时候两个图像又相切了。

总结：这类题型在用切线放缩的时候,一定要用其他的方法来验证一下,尤其是这个参数a在对数函数前面的时候要特别的小心,且不可沉醉在自己的精妙解法之中而忽视了事实,导致做错或者出题出错了都没有发现。

《沁园春  备考》

作者：张靖华

京城大地，千计学校，万数学苗。

看当下教育，风生水起；线上线下，各领风骚。

群龙腾跃，众虎赛跑。欲与状元过大招。

数名校，看清华北大，绝代双骄。

九八五二一一，引无数娇子盼应邀。

赞莘莘学子，撸袖弯腰；名师荟萃，悉心辅教。

家长助战，伯乐导航，状元府路彩旗飘。

拼双考，争凤毛麟角，唯我龙袍。

2020.4.18

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