邹生书——湖北高三百校联合测评选择压轴题的几个新解法

请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。

---

公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。    

开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。

邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

---

公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。

投稿邮箱：[e-mail]；

商务联系：13297228197。

湖北高三百校联合测评选择压轴题

的几个新解法

湖北省阳新县高级中学     邹生书

这是2020年12月28日开考的“大课改大数据大测评”2021届高三联合测评数学试题的第8题，也就单项选择题的最后一题，是单选题中的压轴题，有一定难度，怎样解答此题，确实让师生困惑。公众号邹生书数学在2021年元月5号的推文《圆锥曲线极点极线背景下高三百校联合测评选择题解法研讨》中，给出了4种解法，并揭示了命题的背景是：高等几何圆锥曲线极点与极线的有关性质。下面编者再给出几个新解法与读者朋友交流分享。

解法1（数形结合，借助图形直观得简解）

评注：由图知AP<BQ, 若点N在y轴或在y轴的右侧，则有AP≥BQ,不合题意。

解法2：圆化法——用特殊化方法求解

于是解决问题的关键是要求出点N的横坐标m，而点N是直线AP与BQ的交点，故可通过联立两直线方程求得。

由选项知k₁:k₂为定值,故m应该为定值，也就是说直线AP与BQ的交点在定直线x=m上。为了简化运算，我们将椭圆变成以长轴为直径的圆，即将椭圆上所有点的横坐标不变纵坐标伸长为原来的√2倍。这样将椭圆化成圆后，直线AP与BQ的交点仍在定直线x=m上。如图是椭圆化圆后的图形,当点Q为圆与y轴正半轴的交点时,其坐标为(0, 2),又M(-4,0),

评注：将椭圆化圆后，仍可用解法1的数形结合法直观求解，并且解法更为直观而于易于理解。

公众号邹生书数学

2020年9月至2020年12月

最受读者欢迎的数学解题文章链接

31.黄贤锋：一道三角函数题的多解探究

长按或扫描二维码关注本公众号！

投稿邮箱：[e-mail]；

商务联系：13297228197。