彭光焰——对一道课本例题解法探讨

Original 彭光焰邹生书数学 2022-07-17

请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。

公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。

开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。

邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。

投稿邮箱：zoushengshu@163.com；

商务联系：13297228197。

对一道课本例题解法探讨

彭光焰

（湖北省广水市第一高级中学432700）

摘要：在教学中利用好典型例题，引导学生对课本的例题、习题进行多解、变式、迁移、整合、拓展，可以提高学生分析问题和解决问题的能力。

关键词：函数；最值；思路分析；解法

课本是几代人集体智慧的结晶，它具备相当完备的知识体系和能力架构系统，其中的例题和习题是学生解题能力的核心生长点，有些典型例习题由于其自身所蕴含的数学概念、数学思想、数学方法非常突出。因此，在教学中利用好典型例习题，不仅可以在教学中强化基本概念、定义的教学，还要引导学生重视并运用定义解题，引导学生对课本的例题、习题进行多解、变式、迁移、整合、拓展。因此，在教学中要切实把握好概念教学，这样既能提升学生运用数学概念分析问题和解决问题的能力，又能提升学生数学素养。

一、题目

此题目是《普通高中课程标准实验教科书数学选修 4-5 人教A版不等式选讲》第35页例2。

二、解法探讨

1. 利用柯西不等式函数的最值

的左边为平方和的积的形式，右边为积的和的平方形式，因此考虑运用柯西不等式进行求解。

此解法是人教A版选修4-5提供的。

2. 利用判别式求函数最值

思路分析2: 把函数转化为关于x的一元二次方程f(x)=0。由于方程有实根，故判别式△≥0,求得原函数的值域。

4. 利用三角换元求函数的最值

思路分析4：利用三角恒等式sin²α+cos²α=1,将所给函数转化为值域容易确定的另一函数,进而求得函数最值。