张伟、邹生书——不等式恒成立求双参数式子最值的方法与命题背景
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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方法与命题背景
湖北省黄冈中学 张伟
湖北省阳新县高级中学 邹生书
【解法小结】通过归纳上述两例解法，我们发现这类不等式恒成立求双参数式子的最值问题有如下特点和解题步骤：
（1）半分参。将恒成立不等式变形，重新优化组合，也就是所谓的半分参数法，使不等式的左边是图象确定的比较熟悉的可画的函数，右边是含有双参数的动态直线。
（2）画图象。接着运用导数工具研究左边函数的单调性、最值性和渐近线等几何性质，并画出它的图象。
（3）列横截距不等式。有趣的是所求最值的双参数式子的几何意义与动直线在横轴上的截距密切相关。根据不等式的几何意义很容易得到定曲线与动直线的位置关系，由图象很容易得出直线与曲线在横轴上截距之间的大小关系，即得出横截距不等式。
（4）列方程组求横截距不等式等号成立的条件。有趣的是不等式等号成立时，直线与曲线相切。这就是这类问题的命题背景和双参数式子的几何意义。
（5）求双参数式子的最值。根据所求双参数式子与直线在横轴上的截距关系便可求出所要的最值。
相关文章链接：
杨 俊：一道双参数恒成立求最值的解法研讨（ 内附：杨俊老师发文链接）
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