彭光焰——读刊札记

读 刊 札 记

湖北省广水市一中  彭光焰

寒假期间，把原来订阅的数学期刊拿出来翻翻，觉得有的过刊中的文章还很有价值，值得我们再次研读.假期读到2007年第6期《数学教学》中的《构造圆的内接四边形解一类代数问题》.该文通过构造圆的内接四边形后再根据托劳密定理将其转化为几何问题来解.他们认为这样解会使解题过程得到优化，笔者不敢苟同，其实文中的7个例题都有自然简单的解法，而构图显得非常复杂.

数学问题的解答，需要进行一系列连续的变形，转化与化简，这就要求人们依据题意，作出有效的判断和选择.搞清问题思维变形的目的性、方向性、合理性和选择性，感悟解题的难点、易错点和开窍点，多总结、多反思，在抓思维的细节中，不断提高分析问题和解答问题的能力.解题就是变化，就是转化，就是化简.这里的“化”是有规律可以遵循的，诸如：化复杂为简单，化多为少，化异为同，化分式为整式，化无理式为有理式，化高次为低次，化超越为代数，等等，只有抓问题的本质，做有效的反复思考，才能逐渐获得解答数学问题的智慧.

直接利用代数方法解决原文中的7个例题就非常简单.原文的7个例题中例2是错题，当然其解答也是错误的，例4应该作一下修改，例6应该是笔误，也应该改一下.

解决数学问题必须首先考虑解决数学问题的方法，方法选择得好，才能事半功倍.我们在阅读数学文献时，经常会发现有些做法拔高了某些方法的作用，这样破坏了数学的自然美（当然研究一题多解除外），如过分强调向量的工具作用、三角的工具作用、数形结合的作用、构造方程的作用、换元的作用、配方的作用、解析法的作用等等.牵强附会的解法，让我们看起来费解，为了强调某一解法的作用，人为地加大了数学问题的难度，而忽视最基本最自然最简捷最重要的解法.

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