杨俊——高考模拟题中的三角函数求最值问题

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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高考模拟题中的三角函数求最值问题

广东广州   杨俊

   自从18年高考填空题压轴题考察了含有三角函数的最值问题以后,大家都增加了对这类题型的研究的和训练,在这次广州线上模拟考试中,就出现了这类的题型,我们来好好学习一下。

    解析：这道题出现在刚刚结束的广州线上模拟考试理科数学第16题,分两问,其中最大值比较容易拿到,最小值需要花费一些时间来仔细的计算和确定,不妨我们先来回顾一下18年的高考原题。

    解析：一般老师都是用求导的方法讲给学生听的,自然是没有问题的,这里介绍一种最速的解法。

    要拿到最小值这里就需要费一些力气了,先解决第一个问题,这个函数的图像是怎么样的？该函数在0⁰<B<90⁰时是先增后减的,如图。

现在的关键问题是：B的范围是多少？

    法一：正,余弦定理确定范围

    最后,作为扩展,我们来介绍一下另一种含有三角函数的求最值问题。

    解析：注意到这个式子的结构,很明显,在给定的范围上是没有最大值的,但有最小值。

    利用求导来求得最小值的过程就留给读者自行解决了,这里介绍一种针对这个结构式子的非常有效的解法：权方和不等式。

    这里注意：分子的次方刚刚好比分母多1次,使用的时候要特别小心这点,这种类型的考题在其他省份的模拟题中已经出现过,也是完全可以作为高考题来进行考察的。

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